31-01-2010, 11:07
|
|
|
|
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
|
|
ששואלים אותך לגבי דיוק, רוב הסיכויים שמדובר על טור טיילור, זה גם מה שאני הלכתי עליו:
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1-cos t}{t^2}dt=\int_{0}^{1}\frac{1-(1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+\frac{t^8}{8!}-+...)}{t^2}dt=\int_{0}^{1}\frac{\frac{t^2}{2!}-\frac{t^4}{4!}+\frac{t^6}{6!}-\frac{t^8}{8!}+...}{t^2}dt[/tex]
נצמצם עם t^2
[tex]\int_{0}^{1}\frac{\frac{t^2}{2!}-\frac{t^4}{4!}+\frac{t^6}{6!}-\frac{t^8}{8!}+...}{t^2}dt=\int_{0}^{1}\frac{1}{2! }-\frac{t^2}{4!}+\frac{t^4}{6!}-\frac{t^6}{8!}+...dt[/tex]
ועכשיו נעשה אינטגרל לכל איבר בנפרד
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{2!}-\frac{t^2}{4!}+\frac{t^4}{6!}-\frac{t^6}{8!}+...dt=\frac{t}{2!}-\frac{t^3}{3\cdot4!}+\frac{t^5}{5\cdot6!}-\frac{t^7}{7\cdot8!}+...[/tex]
וצריך לחשב אותם ב-1 וב-0. ב-0 הכל מתאפס. אז בעצם צריך לבדוק רק מה קורה כאשר t שווה אחד, ועכשיו זה כבר חישוב פשוט, אנחנו צריכים לקבל דיוק טוב יותר מאשר [tex]10^{-4}[/tex], במקרה שלנו זה אומר לחשב 3 איברים ראשונים. (כי האיבר הרביעי שהוא כביכול השגיאה כבר הרבה הרבה יותר קטן מהדיוק שאנחנו מחפשים)
[tex]\frac{t}{2!}-\frac{t^3}{3\cdot4!}+\frac{t^5}{5\cdot6!}-\frac{t^7}{7\cdot8!}+...===>\frac{1}{2!}-\frac{1}{3\cdot4!}+\frac{1}{5\cdot6!}\approx 0.486388[/tex]
ואם אתה רוצה לאמת שזאת באמת התשובה:
http://www.wolframalpha.com/input/?...os(x))/(x^2)+dx
|