26-09-2010, 21:17
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
ממה שידוע לי, בבגרות אתה רשאי להשתמש בכל הכלים העומדים לרשותך
מצידם שתפתור דרך מרוכבים, העיקר שתפתור נכון
ועם זאת, מיותר לחלוטין להשתמש פה בגזירה
פרבולה היא סימטרית ביחס לקו המרכז האנכי, שהוא x-קודקוד, את הסטייה מהקו הזה מבטא שורש הדיסקרימיננטה (ה-"דלתא")
כלומר, עבור y נתון, אם הדיסקרימיננטה של [TEX]0 = ax^2 + bx + (c - y)[/TEX] גדולה מאפס, הישר האופקי העובר דרך אותו ה-y חותך את הפרבולה ב-2 מקומות
אם היא קטנה מאפס, אז הישר לא חותך את הפרבולה (נמצא מעבר לקודקוד)
ואם היא שווה בדיוק ל-0, אזי הישר חותך בדיוק בנק' אחת, שהיא למעשה הקודקוד
מכאן, שכדי להגיע ל-x-קודקוד, כל שצריך הוא להסתכל על נוסחת השורשים, ללא החלק הכפול של הדיסקרימיננטה
[TEX]x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX]
[TEX]x_{kodkod} = \frac{-b}{2a}[/TEX]
בשביל להגיע לערך ה-y, פשוט מציבים בפונקציה עצמה
(באופן כללי נקבל [TEX]y_{kodkod} = c - \frac {b^2}{4a}[/TEX], כמו שהלפרוסט כתב למעלה, אבל זה מיותר לנסות לזכור את זה כביטוי לדעתי)
הנה, השקעתי בציור:
הקודקוד מתקבל כאשר ההפרש בצדדים הוא 0
|