16-11-2009, 00:03
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
כיוון שהיחס סימטרי וטרנזיטיבי כל שצריך להוכיח הוא שהיחס גם רפלקסיבי
משמע צ"ל כי לכל [TEX]a\in A[/TEX] מתקיים [TEX]\left(a,a\right)\in S[/TEX]
יהי [TEX]a\in A[/TEX], על פי הנתון קיים גם [TEX]b\in A[/TEX] כך ש-[TEX]\left(a,b\right)\in S[/TEX]
S הוא סימטרי, ועל כן כיוון ש-[TEX]\left(a,b\right)\in S[/TEX] נובע גם ש-[TEX]\left(b,a\right)\in S[/TEX]
S הוא גם טרנזיטיבי, ומכך ש-[TEX]\left(a,b\right),\left(b,a\right)\in S[/TEX] נקבל ש-[TEX]\left(a,a\right)\in S[/TEX], וזה מה שהיינו צריכים להוכיח
הכיוון השני הוא עוד יותר פשוט
אם S יחס שקילות, אזי הוא בפרט רפלקסיבי, לכן לכל [TEX]a\in A[/TEX] מתקיים [TEX]\left(a,a\right)\in S[/TEX], פשוט ניקח b=a ואז מתקיימת הדרישה
|