12-08-2015, 22:40
|
|
|
|
חבר מתאריך: 12.04.06
הודעות: 2,021
|
|
הערכים מעל ומתחת לסיגמא מסמלים את הטווח שעליו אתה מבצע את הסכום.
החל מ i=1 ועד i=n.
https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A1%D7%9B%D7%95%D7%9D
דוגמא מספרית לכל הנושא הזה
נניח שהיו 4 דירוגים לפוסט במערכת שלך: 1,2,5,2.
כדי לחשב ממוצע, מסכמים את כל המספרים ומחלקים במספר הדירוגים:
[tex](1+2+5+2) / 4 = 10 / 4 = 2.5[/tex]
כעת משתמש נוסף מחליט לדרג את הפוסט, נניח בציון 5.
אז כבר יש לנו 5 דירוגים.
בדרך המוכרת, נחשב שוב את כל הערכים לקבלת הממוצע:
[tex](1+2+5+2+5) / 5 = 15 / 5 = 3[/tex]
אבל כל המטרה שלך היתה לא לבצע חישוב על כל הערכים מחדש, ולכן דור הביא לך את הנוסחא המקוצרת, שאומרת שאפשר לקחת את הסכום שקיבלנו בפעם האחרונה, להוסיף לו איבר ופשוט לחלק במספר איברים חדש.
משמע, כשהיו 4 דירוגים, ידענו שהסכום של כולם היה 10.
כעת פשוט נמשיך את החישוב הראשון עם הדירוג הנוסף -
[tex](10 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3[/tex]
וכמובן שקיבלנו את אותה תוצאה.
אבל!
במסד הרי המטרה היא לשמור רק את התוצאה, ולא כל מיני ערכי ביניים (כמו הסכום = 10).
ולכן, אנחנו יכולים לקחת את החישוב הראשון ולבצע אותו הפוך עם המידע שכבר קיים לנו.
אנחנו יודעים שהממוצע עם 4 מדרגים היה 2.5
אז נחשב:
[tex]2.5 * 4 = 10[/tex]
והנה הסכום של 4 איברים, וכעת שוב..להוסיף את הדירוג החמישי
[tex](10 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3[/tex]
מסקנה:
גם בדרך המקוצרת שבה אנחנו יודעים רק את מספר המדרגים, הממוצע הקודם והדירוג החדש -- אנחנו יכולים לחשב את הממוצע החדש.
ובייצוג המתמטי של הדוגמא הזאת
(בלי נוסחאות גדולות, כי אני לא טוב כמו דור בקוד הזה של הנוסחאות )
כשיש 4 דירוגים:
קוד:
X1 = 1
X2 = 2
X3 = 5
X4 = 2
n = 4 איברים
Xn = האיבר האחרון = X4
An = (1+2+5+2) / 4 = 2.5
כשיש 5 דירוגים:
קוד:
n = 4 איברים קודמים
n+1 = 5 איברים חדשים
X5 = 5
Xn+1 = X5
An+1 = [(An * n) + X5] / n+1
An+1 = [(2.5 * 4) + 5] / 5 = 3
_____________________________________
|