על סירה מונח חפץ, שנפחו ומשקלו ידועים וקבועים.
את הסירה עם החפץ שעליה מניחים בבריכה. כעת, מפלס הבריכה הוא X.
האם כאשר יקחו את החפץ מהסירה וישימו אותו במים (ויחכו עד שישקע כולו באופן טבעי) כשהסירה עדיין צפה, המפלס החדש יהיה גדול מX או קטן מX ?


אנא פרטו תשובותיכם.

עריכה: שמתי בתגית ספויילר

זהירות - ספויילר!

אני טוען שמפלס המים יירד.
וזה מכיוון שנאמר "ויחכו עד שישקע כולו באופן טבעי", כלומר החפץ שוקע כולו במים, משמע שמשקלו הסגולי גבוה מזה של המים
עכשיו ברגע שהחפץ נמצא בסירה הוא דוחה מים לפי משקלו, וברגע שהוא שקוע כולו במים הוא דוחה אותם לפי נפחו
ולכן כאשר הוא נמצא בתוך מי הבריכה הוא דוחה פחות מים ממה שדחה כאשר היה צף בסירה (שוב, משקלו הסגולי גבוה משל המים)
אילו היה מדובר לדוגמא בארגז עץ שגם הוא צף על פני המים אז גובה המפלס היה נשאר זהה נראה לי

הייתי מצייר תרשים אילו היה לי כוח...
לי לפחות התשובה הזאת נראית הגיונית

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אז אתה טוען שגובה המים יישאר זהה? (זה מה שמצוייר)
אני יותר התכוונתי לתרשים המראה את יחס הציפה לפי כמות המים הנדחקת..
אצלך יש סתם עצמים צפים ושקועים.... P:

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני חושב שזה תלוי ביחס שבין המשקל לנפח של החפץ :\

היחס ידוע.

לדעתי:

זהירות - ספויילר!

אז ככה, כמות המים שתדחה תהיה שווה לשטח הפנים של הגופים השקועים במים.
צריך לבדוק האם כשנרים את המשטח, כמות המים שתדחה תהיה גדולה מנפח הגוף או לא.

זה תלוי בצפיפות הגוף. המשקל אמנם נתון וידוע אבל התשובה תלויה בכל זאת ביחס שבין הצפיפות (מאסה [משקל חלקי קבוע גרביטציה] חלקי נפח) של הגוף לגודל הסירה.
ככל שהצפיפות גדולה יותר, כך מפלס המים לאחר הטבעת הגוף יהיה נמוך יותר.
ככל שהצפיפות קטנה יותר, כך מפלס המים לאחר הטבעת הגוף יהיה גבוה יותר.

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

לא בטוח שהבנתי אותך..
אבל אם כן אז:

זהירות - ספויילר!

לגבי צפיפות הגוף, אתה יכול לדעת שהיא גדולה מצפיפות המים לפי זה שהוא שוקע
לא הבנתי מה משנה הגודל של הסירה..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תאר לעצמך אפונה תיאורטית ששוקלת 10 טון

המונחת על סירה ענקית שמסוגלת לשאת בדיוק 10.1 טון לפני שהיא שוקעת.

הסירה הענקית תהיה קרובה לשקיעה, ותדחוק הרבה מים / תתפוס הרבה נפח ותעלה את המפלס.

תוציא את האפונה הקטנטנה וזרוק אותה למים, הספינה תעלה, המפלס ירד, והשפעת ההאפונה על המפלס תהיה זניחה.

הקיצוניות עוזרת להמחיש את משקל הצפיפות בשאלה

כל המרבה הרי זה מסובך

תודה על החידוד

זהירות - ספויילר!

בעריכה: הדוגמא של האפונה סותרת שני מקרים
1. שהמפלס יעלה
2. שהמפלס ישאר אותו הדבר.

אם לפי השאלה, אי אפשר לקחת קוביה ענקית שעשויה מקלקר ולשים אותה על הסירה ואח"כ להטביע אותה, אז אני לא יכול לסתור (כרגע) את הטענה שהמפלס ירד.
כיוון שיש רק אפשרות אחת, או יעלה או ירד, אז הוא ירד

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אבל זה בדיוק מה שאני טענתי מההתחלה....
מה זה משנה לך הגודל של הסירה? איפה הוא נכנס לשיקול?
אתה יכול להביא דוגמא נגדית של צפיפות אחרת (ושהחפץ עדיין ישקע) שבה המפלס כן יעלה?
אני טוען שלא.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

למה לא?
דמיין סירה קטנה שנושאת מטען גדול מאוד, שהצפיפות שלו גדולה משל מים רגילים (נניח, מים כבדים, שם לכל אטום מימן יש 2-3 אלקטרונים על פרוטון במקום אלקטרון אחד).
המשקל של המטען מטביע מעט את הסירה במים. שטח הפנים של הסירה יהיה [TEX]6*x^2[/TEX] (קוביה שצלעה x).
אתה מרים את המטען באוויר, מפלס המים יורד ב X חלקי שטח הפנים של הבריכה, ואז אתה שם את המטען הגדול במים. המטען לצורך העניין הוא קוביה של [TEX](3x)^3[/TEX] ושטח הפנים שלה הוא [TEX]6*(3x)^2[/TEX].
מפלס המים יעלה כיוון ש [TEX]6*(3x)^2[/TEX] > [TEX]x^2[/TEX]

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

איור מוטע יכול לבלבל
במקרה זה התמונה הנכונה תיראה כך (ראה חוק ארכימדס):


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img240.imageshack.us/img240/7682/60549204zl7.gif]

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

בהנחה שהציפה של הסירה חזקה מאוד (צפיפות מאוד נמוכה), היא תציף את המטען מעל המים.
האיור לא מטעה.

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

נסה לחשב האם מצב כזה אפשרי לפי חוק ארכימדס עם תנאי שצפיפות הסירה נמוכה מצפיפות המים וצפופות המטען שלה - גדולה מצפיפות המים (לא משנה בכמה). תראה שאם המטען גדול יותר מהסירה, הם פשוט יטבעו יחד

הפתרון המלא בספויילר:

זהירות - ספויילר!

נקח לשם הפשטות את אותו המקרה (רק בתלת-מימד):

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img181.imageshack.us/img181/4784/arch1hb6.gif]


הנפחים של הסירה והמטען הם:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img166.imageshack.us/img166/1521/arch2ce7.gif]


נקח את צפיפות החומר ממנו עשויה הסירה שווה ל-0: אין ציפה טובה מזו!

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img236.imageshack.us/img236/3547/arch1abk7.gif]


כוח ארכימדס מקסימלי שאפשר לקבל מסירה כזאת יתקבל כאשר היא כולה בתוך המים והוא יהיה:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img292.imageshack.us/img292/5458/arch3yg4.gif]


כאשר
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img387.imageshack.us/img387/301/arch5cz1.gif]
- צפיפות המים

המשקל הכולל של הסירה והמטען:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img299.imageshack.us/img299/7136/arch4mp1.gif]


למה שווה הכוח השקול על הסירה עם המטען? להפרש בין כוח ארכימדס (שפועל כלפי מעלה) למשקל הסירה עם המטען (שפועל כלפי מטה):


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img171.imageshack.us/img171/5892/arch6mt2.gif]


אם כוח זה חיובי, אז שקול הכוחות פועל למעלה והסירה צפה, אם הוא שלילי, אז הסירה טובעת. נסתכל בביטוי שהתקבל: x ו-g - תמיד חיוביים, צפיפויות גם. האם יתכן שביטוי:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img99.imageshack.us/img99/8519/arch7cp0.gif]

יהיה חיובי כאשר צפיפות המטען גדולה מצפיפות המים, ז.א.:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img299.imageshack.us/img299/1760/arch8aa6.gif]
?

כמובן שלא!
ז.א. קיבלנו שסירה כזאת עם מטען כל כך גדול וכבד תמיד תטבע, אפילו במקרה האידאלי, שבו הסירה עצמה לא שוקלת כלום.

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

אתה צודק
לא לקחתי את זה בחשבון

עריכה: אז התשובה היא שהוא ירד... כי לעלות הוא לא יכול

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

התשובה היא לא שהוא יירד כי לעלות הוא לא יכול
אלא הוא יירד כי הוא יירד, כי זה מה שצריך לקרות.. P:
מפלס המים היה יכול להישאר במקום
וזה מה שהיה קורה אילו היה מדובר בחפץ שלא שוקע כמו שציינתי בתגובה הראשונה שלי..

אבל נצטרך לחכות לתגובה של שי לעניין

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אבל שי לא נתן אופציה כזו
הוא שאל רק האם יעלה או ירד

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אז מה אם שי לא נתן את האופציה? זה לא אומר שהיא לא קיימת..
טוב, עזוב שיישאר במקום..
איך הסקת שהוא לא יעלה? לא ממש הבנתי איך סתרת את זה
אני הסקתי פשוט שהמפלס יירד לפי הנתונים, לא על דרך השלילה בכלל..
(להראות A זה שונה לחלוטין מלהראות את שלילת B )

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אהה, פשוט מאוד.
הנחתי שהוא יעלה, ביצענו את החישובים (למעשה, grimnir ביצע את החישובים) וראינו שמה שמתקבל בלתי אפשרי (לא נכון).

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אבל grimnir ביצע חישובים של דוגמא ספציפית (הדוגמא שאתה הבאת..)
אתה רוצה להגיד לי שמהדוגמא הסקת לכלל?
יענו משהו מעין "חייב לרדת או לעלות, אבל לעלות לא יכול להיות כי מצאנו דוגמא שיורד"?

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

למה ככה? זה קלאסי.
אם אני רוצה לשלול תופעה כלשהי (או ביטוי מתמטי כלשהו), אני יכול על דרך השלילה.
אני יכול לנסות להוכיח שהוא מתקיים, ואז להגיע לסתירה מתמטית שתראה כי בשום מצב הוא לא יתקיים.

זה בדיוק מה שעשה grimnir. הוא לקחת את מקרה הקיצון הכי חזק (שהצפיפות של המטען הוא הצפיפות הנמוכה ביותר האפשרית לשאלה - צפיפות של מים (אפילו שצריך קצת יותר גדול), והוא לקח את הציפה הכי חזקה של סירה (צפיפות אפס, אפילו שצריך קצת יותר גדול) ועדיין ראינו כי כדי שהסירה תצליח להחזיק את המטען כולו מעל המים צפיפות המים פחות מקדם כלשהו כפול צפיפות המטען צריך להיות חיובי, וזה לא יכול להיות כי זה יקרה רק כאשר צפיפות המטען תהיה קטנה מצפיפות המים ולפי השאלה שלנו, זה בלתי אפשרי.

הסירה תמיד תטבע, ולכן היא לא תצוף. זאת אומרת שחלק מהמטען תמיד יהיה בתוך המים, בתנאי השאלה.

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

כמות המים הנדחקת מגוף צף (כלומר בעל צפיפיות נמוכה משל מים) תלוי אך ורק במשקל שלו ולא בשטח הפנים
סירה בעלת שטח פנים קטן פשוט תשקע יותר מסירה אחרת..
grimnir צודק בתיקון שלו

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

נניח שהסירה שלי עשויה מחומר בעל צפיפות מאוד נמוכה, כמו של גז נגיד...
האם לטענתך אני לא יכול לבנות סירה בגודל [TEX]x^3[/TEX] אשר תחזיק עליה מטען בגודל [TEX](3x)^3[/TEX]? תיאורטית זה בהחלט אפשרי, וזו בדיוק הטענה שלי.
עריכה: שים לב שבטענה שלי אני לא מתייחס למשקל של המטען.. מצידי, הוא יכול לשקול בדיוק כמו מים, כך שהוא ישקע בהם. כל מה שמעניין אותי במטען זה שהגודל הפיסי שלו - גדול משל הסירה, ושהצפיפות שלו גדולה או שווה לצפיפות של המים.

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אתה יכול לבנות סירה כזאת, אבל היא תדחק בדיוק את אותה כמות של מים כמו סירה רגילה (בהנחה שיש להן את אותו משקל)


ובמיוחד בשבילך הכנתי גם תרשים..

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

מעניין מה שאתה אומר

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com

אחרי דיון פורה ומעניין (ותודה למתן (: ), אכן המפלס יירד.
מתן חשב בכיוון הנכון לגבי המסה והנפח.
לכאורה, יכולים להיות 2 מצבים שאקצין כדי לסבר את האוזן:
א. המסה מאוד מאוד גדולה והנפח מאוד מאוד קטן.
ב. הנפח מאוד מאוד גדול והמסה מאוד מאוד קטנה.

את מצב ב' יש לפסול כיוון שבמצב שכזה הגוף לא ישקע (עקב השוני במשקל הסגולי).
לכן, המקרה היחיד שמתאפשר הוא מצב א' בו המסה גדולה והנפח קטן.
אם המסה גדולה, כשהגוף מחוץ למים המפלס גבוה שכן הגוף מפעיל כוח רב על המים שדוחקים מים החוצה ומעלים את המפלס.
המסה של הגוף כלל לא משפיעה על דחיקת המים כשהוא שקוע כולו בתוך המים, כי אם רק הנפח.
כיוון שבמקרה זה אנו למדים שהנפח הוא קטן, על כן ההמפלס לא יהיה גבוה בהרבה ממפלס המים לולא היו בו גופים, ובוודאי שיהיה נמוך מהמצב ההתחלתי.

לכן, המפלס יירד.