20-04-2006, 19:27
|
|
מנהל פורום חומרה
|
|
חבר מתאריך: 27.05.02
הודעות: 22,477
|
|
יש לי דרך הגיונית להוכיח את זה, אבל זה קצת קשה.
עלינו להוכיח שבמכפלת שלושת הביטויים האלה יש אחד שמתחלק תמיד ב-2 ואחד שתמיד מתחלק ב-3.
ברור שאחד משני הגורמים הראשון יהיה זוגי, אם k הוא זוגי אז k+2 הוא זוגי, אם k אי זוגי אזי k+1 הוא זוגי. עכשיו צריך למצוא מי מתחלק בשלוש.
ידוע שבכל שלושה מספרים רצופים יש מספר אחד שמתחלק בשלוש. אם 2k הוא מספר שמתחלק בשלוש, גם 2k+3 מתחלק בשלוש. אם 2k הוא מספר זוגי שלא מתחלק בשלוש, אז k הוא גם מספר שלא מתחלק בשלוש, ואז בהכרח אחד מהשניים האחרים - k+1 או k+2 מתחלק בשלוש.
נדמה לי שכיסיתי את כל האפשרויות.
_____________________________________
The only certainty in life is that there are no certainties.
|