מבחינה דקדוקית, נראה שעדיף לומר משיח בית דוד.
כמו שמצינו: "איש מבית לוי"(שמות פרק ב' פס' א'), ולא "איש בן לוי".
מבחינת הדקדוק התקין, נֹאמר: "משיח בית דוד" אך "יוסי בן דוד", מכוון ש"משיח", מהווה מכלול או כינוי, אך "יוסי" הוא שם מוגדר.
וכן יש שו"ת בשם "בית דוד".

נעשה מחקר קצר סביב המקרא, שיפשט את הרעיון:

כתוב "לבית אבותם"(לדוגמה בבמדבר פרק א' פס' ב'), ופרש"י: "מי שאביו משבט אחד ואמו משבט אחר יקום על שבט אביו"(שם). וכן מפרש אבן עזרא במקום - "כי משפחת האם אינה קרויה משפחה".
משמע מפה, ש"בית אבותם", כוונתו היא "משפחת אבותם".
ואכן, עדיף לומר "משיח ממשפחת דוד" ולא "משיח בן דוד", כי אינו בנו ממש, אלא מזרע זרעו(כמו "איש מבית לוי", ולא "בן לוי", שלא היה בנו ממש, אלא "עמרם בן קהת", ורק "קהת בן לוי")
ובגלל זה יש הנוטים לומר: "משיח מזרע דוד"(עיין ב:רד"ק, מיכה, פרק ה' פס' א'. וגם ב-מצ"ד, ירמיהו, פרק ל' פס' ט'. וגם ב-דרשות מהר"ח, אור זרוע, סימן ו'. וכן בשו"ת אליעזר חלק י"ט סימן כ"ו), וגם זה עדיף על-פני "בן דוד".

בברכה,