השאלה שלך די כללית והייתי ממליץ לך לחזור על החומר כי אם אין לך מושג אז אני לא יודע עד כמה תביני את ההגדרות אבל אני אנסה :

SPAN - של קבוצה כלשהי - זאת קבוצת הווקטורים אשר פורשים את הקבוצה
כלומר כל ווקטור בקבוצה (במרחב הווקטורי לצורך הענין) הוא הצגה של צירוף לינארי של הווקטורים בספן

לדוגמא : נקח את קבוצת הממשים אז הקבוצה נפרשת ע"י ווקטור יחיד ווקטור האחד
וכל מספר ממשי ניתן לקבל מהוקטור הזה ע"י כפולות שלו
מסומן ע"י Sp והקבוצה של הווקטורים שפורשים את המרחב

בסיס : כהגדרה פורמלית בסיס הוא קבוצת יוצרים בלתי תלויה לינארית , כלומר בסיס של מרחב ווקטורי מסויים זה הספן המינימלי של אותו מרחב ווקטורי (שהוא כהגדרה מכיוון שמינימלי אז בלתי תלוי לינארית)

מימד : מספר הווקטורים בבסיס של המרחב.

כלומר אם נקח את המרחב של הממשיים וכיוון שמצאנו שהספן שלו הוא ווקטור יחיד 1 ולכן גם בלתי תלוי לינארית אז מימד המרחב של הממשים הוא אחד .
מסומן ע"י dim

אם זה לא עזר אז מומלץ לחפש בויקיפדיה או משהו ובטוח תמצאי הגדרות ופירושים נרחבים יותר.