ניתקלתי בפוסט הזה לפני כמה שנים בהיותי בתיכון (אז בחרתי במגמת פיזיקה) ובתקופה ההיא שאלות מהסוג הזה העסיקו אותי הרבה.

הפוסט הזה נשמר אצלי במועדפים עד היום, וסוף סוף, לקראת סיום תואר בהנדסת חשמל, אני חושב שאני מסוגל לענות על השאלה ואף להרחיב עליה בשביל קוראים עתידיים.

אומנם באיחור של עשור, אבל עדיף מאוחר מאשר לעולם לא.

(*חלק מהפוסט נלקח מהודעה ישנה שלי בפורום אחר. בנוסף קחו בחשבון שאני בוגר תואר הנדסה, לא מדעים מדויקים, ולכן ייתכנו אי דיוקים).

כדי לענות על השאלה של פותח השרשור, צריך קודם כל לקחת צעד אחורה, ולענות על שאלה הרבה יותר בסיסית.

מה זו מסה?

קל יותר לענות מה זו לא מסה: "כמות חומר". זו אינה הגדרה שאפשר לעשות איתה ניסיים אמפריים בפיזיקה, עוד על זה בהמשך,אבל נתחיל עם הגדרות קלות יותר:

מה זה זמן?

מישהו קבע שמשך תהליך מחזורי מסוים, יקרא שנייה, ו"זמן" שעבר הוא אוסף של שניות, כלומר אותו אוסף של תהליכים מחזוריים שאנחנו מסוגלים לשחזר במדויק. שאלה פילוסופית:האם קיים זמן אבסולוטי ללא תלות בהגדרת יחידה בסיסית כלשהי כגון שנייה? כלומר, האם זמן הוא המצאה שלנו על ידי הגדרת אותו תהליך מחזורי, או שהוא קיים ללא תלות בניסיון שלנו לאפיין את המציאות הסובבת אותנו?

התשובה היא שזה לא משנה. פיזיקאים חייבים לעשות שימוש ביחידות כלשהן כדי לבצע ניסויים ומהם להסיק חוקים אמפיריים. ללא הגדרת "זמן" על ידי יחידה בסיסית כלשהי, לא ניתן לדוגמא להגדיר את המושג מהירות, כי מהירות חייבת להמדד ביחס למשהו.

מה זה מרחק?

מישהו לקח אובייקט מסוים וקבע שהוא "תופס" יחידה הנקראת "מטר" במימד הראשון, מרחק של "20" מטרים שקול ל 20 האובייקטים האלה מונחים ראש וזנב. (שאלה למתעניינים- איך חילקו את הסרגל הראשון?).

מה זה כולון?מספר גדול מאוד של אלקטרונים.

כל יחידה בסיסית מייצגת תופעה(תנודות של מטוטלת) או אובייקט פיזי (אלקטרון), והיחידות האלה מאפשרות לנו לתאר את המציאות. מטרת הניסויים האמפיריים, ברמה הבסיסית ביותר, היא מציאת קשרים בין היחידות הבסיסיות האלה.

מדידת התאוצה בנפילה חופשית, ניסוי שכל אחד יכול לבצע בביתו עם שעון וסרגל, היא ברמה הבסיסית ביותר מציאת קשר בין הזמן למרחב. פיזיקאים מבצעים ניסויים, ומנסחים לפיהם חוקים שמקשרים לנו בין היחידות השונות. מאיפה הגיעו החוקים האלה? ככה היקום עובד.

נחזור לשאלה המורכבת יותר, מה זו מסה?

מישהו קבע שאובייקט מסוים "ישקול" 1 "קילו", למעשה אותו אובייקט שמור עד היום בצרפת, הוא נקרא הקילו המקורי, או מסת הייחוס(reference mass),

כשילד קטן שואל אותי מה זה מרחק אני מביא לו סרגל, כשהוא שואל אותי מה זה "זמן" אני מראה לו מטוטלת,

מה לגבי מסה? נראה שאני צריך לטוס איתו לצרפת כדי להראות לו את אותו ה "קילו המקורי".


זה מדגים את הבעייתיות בהגדרה כזאת של מסה. איך מודדים כעת "מסה" של גוף אחר שהוא לא "הקילו" המקורי? אינטואיטיבית אולי לחשוב, שאם הקילו המקורי עשוי כולו מחומר X, אז חומר X בנפח פי 2 ישקול 2 "קילו". אבל מה לגבי חומרים אחרים? ברור שהגדרה שתהיה לנו שימושית לביצוע ניסויים תוכל לאפיין כל חומר, ולהשוות בין אובייקטים שעשויים מחומרים שונים.

כשהגדרנו מטר אנחנו הסכמנו על אובייקט, שנקרא סרגל, שיתפוס מטר בכיוון מסוים. כעת אפשר לייצר את אותו סרגל בכמויות עצמות ולהחליט שזו היחידה הסטנדרטית, באותו אופן אפשר "להפיץ" בעולם את השנייה- על ידי ייצור המוני של מטוטלות.

מה עם כולון? אומנם אנחנו לא יכולים לספור אלקטרונים, אבל ניסויים רבים ופיתוח של נוסחאות מתמטיות חזקות מאפשרות לנו למצוא את סך כל המטען במערכת(חוסר או עודף של אלקטרונים), לדוגמא בעזרת חוק גאוס.

למעשה ההגדרה שהצעתי למסה לא אומרת כלום ללא יכולת להשוות גופים שונים, וגם אם נוכל לבצע השוואה כזאת, מה היא בדיוק תיתן לנו?

הרבה לפני ניוטון וחבריו אנשים הכירו את הקונספט של משקל, הם ידעו שיש דברים שקשה להרים ודברים שקל להרים, ושהקושי להרים דברים לא בהכרח קשור לנפח של הגוף. מכאן הומצאו המאזניים, וההבנה לאופן פעולותם הייתה מאוד אינטואטיבית. ברור שאם נאזן שני עצמים נוכל "להשוות" ביניהם כאשר אנחנו מסכימים על כמה משקולות סטנדרטיות.

אז אנחנו יכולים להשוות גופים, ואנחנו יודעים גם שזו תכונה שימושית, זו תכונה שמייצגת לנו עד כמה "קשה" להרים אובייקטים.(שימו לב שהמשמעות של קילו נקבעה רק לאחר שהסכמנו על דרך מדידה). הבעיה כאן היא לוגיסטיקה, קושי רב למדוד גופים מאוד גדולים וצורך לייצור כמות עצומה של אותן משקולות סטנדרטיות(אנחנו רוצים למדוד בדיוק גבוה, מה שדורש מאיתנו משקולות יותר ויותר קטנות), אגב, הייתה תקופה ארוכה שהשתמשו בליטר מים כמשקולת סטנדרטית. זה פותר את הבעיה של ייצור רב של משקולות סטנדרטיות(כי מים יש בכל מקום, ואפשר לחלק כרצוננו) אבל זה מכניס פרמטר חדש- טמפרטורה, למים בטמפרטורות שונות תהיה צפיפות שונה מה שמוריד מאוד את רמת הדיוק. בנוסף ברור שמדע דורש הגדרות יותר מדויקות מהסבר כזה שרירותי המסתפק באמירה "קשה להרים בהשוואה למשקולת הסטנדרטית".

כאן נכנס ניוטון. ניוטון ביצע מספר תצפיות על אופן ההתנהגות של גופים ועל סמך תצפיות אלה ניסח חוקים אמפיריים.

בתצפיות אזכיר את המושג תאוצה, מותר לי לעשות את זה כי הוא מוגדר על ידי יחידות בסיסיות וניתן למדידה.

תצפית ראשונה:

קיימת מערכת ייחוס אינרציאלית. מה שזה בעצם אומר זה שקיימות מערכות מיוחדות בעולם האמיתי, בהן כאשר הגוף מבודד לחלוטין מכל גוף אחר, הוא לא יאיץ. שימו לב שיש כאן טענה מאוד חזקה ולא אינטואטיבית בכלל, נאמר כאן שאינטרקציה היא זו שגורמת לשינוי במהירות של גוף. גוף יכול לשמור על מהירותו בתנאים נכונים. זה החוק הראשון של ניוטון


תצפית שניה:

אם שני גופים מבודדים מגופים אחרים ונמצאים במערכת אינרציאלית, אז התאוצות שלהם יהיו בכיוונים בדיוק הפוכים, והיחס בין התאוצות שלהם יהיה קבוע. שוב, טענה מאוד חזקה.
קחו שני גופים רחוקים מכל גוף אחר ותצפו במיליארד התנגשויות שונות שהם מבצעים, בכל התנגשות תרשמו ביומן את התאוצה של כל אחד מהגופים במהלך ההתנגשות. מובטח לכם שבזמן כל אחת מההתנגשויות האלה(שימו לב שמדובר על זמן מאוד קצר) היחס בין התאוצות שלהם תמיד יהיה קבוע.לדוגמא, גוף אחד תמיד יאיץ פי 3 יותר מגוף אחר בכיוון ההפוך.זה החוק השלישי של ניוטון.

כעת נוכל להשתמש בחוק השלישי כדי להגדיר מסה אינרציאלית. ניקח שני גופים, ניתן להם להתנגש פעם אחת במערכת אינרציאלית(מרחב עצום שרק שני הגופים האלה נמצאים בו), מהתצפית השנייה, והראשונה, אנחנו יודעים שהיחס בין התאוצות במהלך ההתנגשות יהיה קבוע, נסמן אותו כך:
C0=a0/a1

a0- תאוצה של הגוף הראשון במהלך ההתנגשות, באופן דומה a1, ו- C01 זה היחס הקבוע בין התאוצות שממדנו בתצפית השניה. כעת ניתן לקבוע באופן שרירותי שלגוף 0 תהיה מסה m0, ביחידה של 1 אם אנחנו רוצים שזו תהיה היחידה הסטנדרטית.ומגדירים מסה 1 להיות

m1=-c0*m0

גוף 1 יכול להיות כל גוף שאפשר לחשוב עליו, לכן הגדרנו בצורה מדויקת מהי מסה אינרציאלית .

כעת יש לנו מסה אינרציאלית כמושג מוגדר היטב, נוכל להשתמש בו כדי להגדיר כוח. בהינתן גוף O במערכת אינרציאלית שמופעלת עליו אינטרקציה כלשהי שנסמן ב "I" (ילד דוחף כדור/גומיה מתוחה), נרצה להגדיר את I כ"כוח". נוכל להגדיר שהכוח המופעל על O כתוצאה מאינטרקציה I הוא המכפלה של המסה האינרציאלית והתאוצה של הגוף. Fi=ma,

למה זה הוגדר כמכפלה? כי כעת בהינתן התנגשות שני גופים כלשהם שמסתם ידועות, נדע שהיחס בין התאוצות הוא ההפך מיחס המסות.(

שימו לב, זה עדיין אינו החוק השני של ניוטון!

תצפית שלישית:

אם גוף I בעל מסה m נמצא במערכת אינרציאלית ופועלים עליו הכוחות F1+F2....Fn אז התאוצה של a בהשפעת הכוחות האלה תקיים את המשוואה:

F1+F2....Fn =ma

כאשר החיבור של הכוחות הוא חיבור וקטורי, והתאוצה היא בכיוון הוקטור השקול.

וזה החוק השני.

זו טענה חזקה. למה שכוחות יקיימו תכונות של וקטורים?לא יודע, ככה המציאות עובדת, אבל מרתק שזה המצב.

אז הגדרנו מסה אינרציאלית, ועל הדרך פיתחנו את חוקי ניוטון. מה הבעיה בהגדרה הזאת של מסה?

קודם כל נשים לב שהיא מייצגת את אותה תכונה שרירותית של המסה הרגילה והמוכרת לנו, ככל שהמסה האינרציאלית גדולה יותר היא תהיה יותר "כבדה" או "קשה להזזה", כי התנגשות שלה עם המסה הסטנדרטית תחזיר יחס תאוצות מאוד גדול, כלומר היא כמעט ולא תואץ. אבל איך כעת נמדוד מסה של גופים שונים?נצטרך לטוס לצרפת, לבקש מהם את הקילו הסטנדרטי, לבצע בין המסה שלנו לקילו הסטנדרטי התנגשות, למדוד את התאוצה של כל מסה במהלך ההתנגשות ויחס התאוצות יהיה הפוך ליחס המסות, הלוגיסטיקה יותר נוראית מההגדרה הקודמת של מסה עם המאזניים, מה עושים? כאן נכנס עיקרון השקילות של ניוטון.

ניוטון גילה, שהמסה האינרציאלית, הגודל שהגדרנו כעת, זהה לגודל המתאר את עוצמת כוח המשיכה הפועל על גוף על פי חוק הכבידה שהוא ניסח(לו הוא קרא מסת כבידה) . כלומר אותו גודל מתאר שתי תופעות פיזיקליות שונות. עובדה נהדרת זו חוסכת מאיתנו את הטיסה לצרפת, נוכל לשקול גוף בכל מקום! נחשב את כוח הכבידה שפועל על גוף שנמצא בכדור הארץ ונוכל לחלק בקבועים הידועים כדי לקבל את מסת הכבידה, שהתגלה כשווה בדיוק למסה האינרציאלית! העובדה שהמסה האינרציאלית שווה למסה הכבידתית מסבירה למה כל הגופים נופלים באותה תאוצה.


אם ככה, התשובה לשאלה שהוצגה בשרשור הזה ברורה. מסה הוגדרה כתכונה של גוף להתנגד לתואצה (אותו יחס הפוך בין תאוצות למסות שדובר עליו בחוק שלישי של ניוטון). היופי בהגדרה הזאת הוא בקשר שלה לכוח הכבידה.

עבור הפיתוח של חוקי ניוטון:

1893 The science of mechanics

http://www.math.harvard.edu/archive/..._2009/Mach.pdf

ממליץ לקרוא מעמוד 216 את הפרק על מסה והחוק השלישי.