16-11-2008, 00:41
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
השלב ה-k+1
[TEX](k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)....(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1) = 2\cdot6\cdot10....(4k-2)(4k+2)[/TEX]
כלומר:
[TEX](k+2)(k+3)....(k+k)(2k+1)(2k+2) = 2\cdot6\cdot10....(4k-2)(4k+2)[/TEX]
הכפלת 2 האגפים ב-k+1
[TEX]\left[(k+1)(k+2)(k+3)....(k+k)\right](2k+1)(2k+2) = 2\cdot6\cdot10....(4k-2)(4k+2)(k+1)[/TEX]
לפי הנחת האינדוקציה (מה שכתבת לעייל) אפשר להחליף את מה שבסוגריים המרובעות
ונקבל:
[TEX]2\cdot6\cdot10....(4k-2)(2k+1)(2k+2) = 2\cdot6\cdot10....(4k-2)(4k+2)(k+1)[/TEX]
אפשר לצמצם 2*6*10....(4k-2) מ-2 האגפים:
[TEX](2k+1)(2k+2) = (4k+2)(k+1)[/TEX]
וכל מה שנשאר הוא לפתוח סוגריים:
[TEX]4k^2+6k+2 = 4k^2+6k+2[/TEX]
|