קודם נוכיח שהוא הגדול ביותר שקיים:

נשים את הספרה 9 בתחילת המספר.
המספר חייב אם כן להיות עם 9 אפסים: 9,000,000,000.
זאת בסתירה לכך שבאינקדס 9 צריך להיות 1.

נשים את 8 בהתחלה.
באינקדס 8 יהיה 1: 8,000,000,010
באינדקס 1 אמור אז גם להיות 1, אך יווצר מצב בו הספרה 1 מופיעה פעמיים (לפחות) ובאינדקס שלה מופיע 1.
כמו כן, לא ייתכן שבאינדקס 1 מופיעה ספרה הגדולה מ-2:

8,300,000,010.
1 חייבת להופיע 3 פעמים.
לא ייתכן כי היא מופיעה באינדקסים גבוהים. מצב זה יחייב להציב את הספרות הגבוהות של אותו האינדקס, ואז את הספרות החדשות כמות גדולה של פעמים, דבר שלא מתאפשר עם 10 ספרות בלבד.
כדי (אולי) למצוא פתרון אפשרי למצב, נציב אותה באינדקסים נמוכים:
8,311,000,010.
הספרה 2 אמורה לכן להופיע פעם אחת. גם אם נציב אותה באינדקס הנמוך ביותר (4), נצטרך להציב את הספרה 4 פעמיים, וכך שוב נגיע למצב בו אין מספיק ספרות כדי להשיג תוצאה ראויה.
באינדקס 1 חייבת אם כן להופיע הספרה 2: 8,200,000,010

הספרה 2 מופיעה פעם אחת, לכן: 8,210,000,010
נשארנו עם שישה אפסים. ה-8 מוחלף וה-1 משנה מקום (אך לא מזל): 6,210,001,000.


נוכיח בשלילה שהוא גם היחיד:

נניח שקיים מספר קטן יותר מזה העונה לדרישות.
נציב ספרה הקטנה מ-6 בתחילת המספר: 5,000,010,000
הספרה 1 מופיעה פעם אחת. שוב, כמו קודם, באינדקס 1 יהיה 2: 5,200,010,000
הספרה 2 מופיעה פעם אחת: 5,210,010,000
אך נשארנו עם שישה אפסים, ו-5 באינדקס 0.
כדי לצאת מן המצב, ניאלץ להחליף את אחד האפסים (לפחות) בספרה הגדולה מאפס, ובכך להגיע להצבה בלתי אפשרית.
זאת בסתירה לכך שקיים מספר קטן יותר.


מ.ש.ל
התוצאה היחידה: 6,210,001,000.




הנה חידה בשבילך:

א. מצא את המספר הגדול ביותר בן 7 ספרות שמתחלק בכל אחת מספרותיו.
ב. מצא מספר (כלשהו) בן 8 ספרות שמתחלק בכל אחת מספרותיו.

* בשני הסעיפים, כל ספרות המספר חייבות להיות שונות.