17-12-2009, 22:32
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
לא צריך אינדוקציה
נניח ש-n גדול או שווה ל-3 (כי אם הוא שווה ל-2 אז מתקבל אותו וקטור)
נסתכל במשוואה:
[TEX]a_1(\vec{v_1}+\vec{v_2})+a_2(\vec{v_2}+\vec{v_3})+ \dots +a_n(\vec{v_n}+\vec{v_1})=0[/TEX]
צריך להוכיח שלא כל המקדמים הם אפס
נפתח:
[TEX]a_1\cdot \vec{v_1}+a_1\cdot \vec{v_2} + a_2\cdot \vec{v_2}+a_2\cdot \vec{v_3} + \dots + a_n\cdot \vec{v_n}+a_n\cdot \vec{v_1}=0[/TEX]
נקבץ מחדש
[TEX](a_n+a_1)\vec{v_1} + (a_1+a_2)\vec{v_2} + \dots + (a_{n-1}+a_n)\vec{v_n}=0[/TEX]
יש כאן צ"ל של הקבוצה הראשונה, ומכך שהיא ב"ת נובע שלא כל המקדמים הם 0
כלומר קיים מקדם אחד [TEX](a_i+a_j) \ne 0[/TEX] ומכאן שלפחות אחד מבין [TEX]a_{i}[/TEX] או [TEX]a_{j}[/TEX] שונה מ-0
מש"ל
|