20-12-2009, 03:02
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
הקו המחבר בין הנקודות הוא y=4x+16 ומה שאתה רוצה למעשה להוכיח זה שהוא שווה למעשה לפונקציה עצמה
אם כך אז בוא נוכיח על דרך השלילה, בוא נניח שישנה נקודה [TEX]1<x_0<9[/TEX] בה f מקבלת ערך שונה מ-y וננסה להגיע לסתירה
אינטואיטיבית, אם f מקבלת באותה נק' ערך גבוה מ-y אזי איפשהו בין 1 ל-[TEX]x_0[/TEX] השיפוע צריך להיות גדול מ-4
ולהיפך, אם f מקבלת באותה נק' ערך נמוך מ-y אזי איפשהו בין [TEX]x_0[/TEX] ל-9 השיפוע צריך להיות גדול מ-4
אז נניח תחילה כי [TEX]f(x_0) > 4x_0+16[/TEX]
ע"פ משפט הערך הממוצע של לגראנז' קיימת נק' c בין 1 ל-[TEX]x_0[/TEX] בה מתקיים:
[TEX]f'(c) = \frac{f(x_0) - f(1)}{x_0 - 1} > \frac{4 x_0 + 16 - 20}{x_0-1} = \frac{4 x_0 - 4}{x_0 - 1} = 4[/TEX]
סתירה!
ואני מניח שאתה יכול לעשות לבד את ההמשך
|