12-04-2010, 17:39
|
|
|
|
חבר מתאריך: 04.11.04
הודעות: 6,986
|
|
טוב, הנה ההוכחה שכנראה הם התכוונו אליה, האמת שהיא גם ממש פשוטה, אם כי פחות יפה לטעמי
נניח [tex]|G|=t[/tex]
"הראנו" (הראיתי את זה בשאלה הקודמת שלא רשמתי פה) שלכל [tex]a_i\in G[/tex] קיים [tex]n_i[/tex] כך שמתקיים [tex]a_i^{n_i}=e[/tex].
נגדיר [tex]N=\prod_{i=1}^{t}n_i[/tex]
אזי מתקיים
[tex]a_k^{N}=a_k^{\prod_{i=1}^{t}n_i}=(a_k^{n_k})^{n_1 \cdot n_2\cdot \cdot \cdot n_k_-_1 \cdot n_k_+_1\cdot \cdot \cdot n_n}=e^{n_1\cdot n_2\cdot \cdot \cdot n_k_-_1 \cdot n_k_+_1\cdot \cdot \cdot n_n}=e[/tex]
|