שני עניינים:


קודם כל, בקשר למשפט אי השלמות של גדל: הוא כלל לא טוען שקיימת טענה נכונה שלא ניתנת להוכחה. הוא טוען שבמערכת האקסיומות של Peano לתורת המספרים, קיימת טענה שלא ניתנת להוכחה וכן שלילתה לא ניתנת להוכחה. זו המשמעות של אי שלמות.

כעת, בעניין תורת הקוונטים:
דטרמיניזים אומר שבהנתן תנאי התחלה מסויימים, ניתן לקבוע, בעזרת תיאוריה מסויימת, את הפרמטרים הפיסיקליים הרלוונטיים בכל זמן (דוגמת אנרגיה, תנע, מקום וכו').

וכן, ישנה בהחלט אקראיות. אנסה להסביר באיזה מובן. קח בחשבון שמה שאני כותב הוא לחלוטין על הנייר, כלומר, שאלת המדידה כלל לא עולה כאן; אני מדבר על תיאור מתמטי של הפיסיקה, ועל מהו באמת מצב פיסיקלי, ולא על "מה אני יכול למדוד" וכו'.
הפיסיקה הקלאסית:
בעיה: הבעייה בפיסיקה הקלאסית היא מערכת מסויימת (זו כבר דרישה של תיאור המערכת, אגב, כצפיפות ומטען כפונקציה של המקום), בה נתונים התנע והמקום של כל הגופים ברגע מסויים, וכן כל הכוחות שעלולים לפעול על כל חפץ כפונקציה של כל דבר שיעלה על רוחינו.
פיתרון: פיתרון של בעיה קלאסית היא פונקציה ווקטורית של הזמן הנקראת "מסלול". המסלול פשוט אומר לנו איפה נמצא חפץ מסויים כפונקציה של הזמן. בהנתן המסלול (והמערכת כפי שהסברתי קודם), אנחנו יכולים לחלץ את כל הפרמטרים הפיסיקליים המכניים- תנע, אנרגה, תנע זוויתי וכדומה.

הפיסיקה הקוונטית:
בעיה: הבעיה בפיסיקה הקוונטית היא יותר דורשנית. כלומר, קודם כל, עלינו לברר את הכוחות כמו בפיסיקה הקלאסית. התוצאה של הבירור הזה, התיאור של מערכת, היא פונקציה (ממשית) של התנע והמקום, הנקראת המילטוניאן (בה משתמשים, אגב, גם במכניקה קלאסית, אבל זה נושא אחר).
אחרי שההמילטוניאן נמצא בידינו, הוא יספר לנו (באופן שאני לא אפרט כרגע) מספר דברים: קודם כל, הוא יגיד לנו אילו פרמטרים צריך על מנת שתהיה אפשרות לפתור את הבעיה (ממש כמו שבמכניקה הקלאסית היינו צריכים מקום ותנע בזמן מסויים). כאן, לעיתים קרובות, אנחנו נצטרך יותר משני נתונים, והנתונים הללו לעולם לא יהיו תנע או מקום (שימו לב שלא אמרתי תנע ומקום- אפילו אחד מהם לבדו לא יתכן). הם יכולים להיות, לדוגמה, אנרגיה, או תנע זוויתי, ועוד כל מיני דברים שלא ניכנס אליהם עכשיו.
הדבר השני שההמילטוניאן יספר לנו, הוא אילו אנרגיות חלקיק מסויים יכול לקבל. כן כן, לא כל אנרגיה תיתכן. וזה לא קשור כלל למדידה. רק אנרגיות מסויימות מותרות. ויתכן גם מצב, הפלא ופלא, שלחלקיק מסויים פשוט אין אנרגיה. לא שיש לו אנרגיה 0, אלא שפשוט כלל אין לו אנרגיה מוגדרת (הערת צד- אם נמדוד, כן נמצא איזושהי אנרגיה. ע"ע פיתרון).
פיתרון: פיתרון של בעיה קוונטית כבר אינו מסלול. למעשה, כפי שכבר ציינתי בעבר, לעולם מיקומו של חלקיק לא יהיה מוגדר.
הפיתרון הוא ווקטור (אבל לא ווקטור כמו שלומדים בבי"ס, ווקטור קצת יותר מסובך- מי שלקח קורס בסיסי באלגברה לינארית כבר יודע על מה אני מדבר).
הווקטור נותן לנו מידע אחד ויחיד: הוא לא בהכרח אומר לנו מהי האנרגיה של החלקיק, או מה התנע הזוויתי שלו, וכו'. הוא אומר לנו מהי ההסתברות למדוד אנרגיה או תנ"ז מסויימים. עם בדיוק אותם תנאי התחלה, ובדיוק באותה מערכת, בדיוק אותו חלקיק יכול לתת תוצאות שונות: ניסויים זהים יתנו תוצאות שונות. ממש כמו זריקת מטבע; פעם נקבל עץ, פעם פלי. אם נזרוק המון (סליחה על החיפוף) פעמים, נקבל בערך (שוב סליחה) חצי מהפעמים עץ, וחצי מהפעמים פלי. ממש כך בתורת הקוונטים- הפיתרון אומר לנו איזה חלק מהפעמים נקבל איזו אנרגיה, איזה תנ"ז, וכו'.


אם בטעות כתבתי משהו לא נכון, או אם יש שאלות, אל תתביישו.