כאשר div הוא חילוק שלם
אם אפשר אז גם הוכחה...
תודה!

מה תחומי ההגדרה של N ו-k (שלמים או טבעיים)?

איזה הוכחה בדיוק אתה צריך?...זה טריויאלי..
לחלק מספר k פעמים ב2 זה לחלק אותו ב 2 בחזקת k...(כי 2 כפול עצמו k פעמים זה 2 בחזקת k)...

קוד:

((..(((N/2)/2)/2).../2)/2)=N/2/2/2/2/.../2 = N*(1/2)*(1/2)*(1/2)*...*(1/2)=N*(1/(2^k))=N/(2^k)

תרשום את זה על דף וזה כל ההוכחה שאתה צריך (אל תשכח להוסיף סוגר מסולסל וסימון k כדי להראות כמה פעמים החלוקה מתרחשת)...אם זה לא מספיק לך אז אתה יכול להוכיח את זה באינדוקציה, למרות שזה מיותר לגמרי..

בקשר למה שאמרJamBurry:מן הסתם k מוגדר כמספר טבעי, משום ש repeat מוגדר רק עבור מספר טבעי, ואין חשיבות לקבוצה אליה שייך N.

לא בטוחה שאתה צודק. (ואגב, זה מה ש-JamBurry אמרה, ולא אמר... )


נסתכל על חלוקת שלמים עם k טבעי: N div 2 במשך k פעמים יוגדר בתור:

(trunc(...(trunc(trunc(N / 2) / 2).../2) (כש-trunc זה לחתוך את החלק העשרוני).

בעוד ש- N div 2^k זה (trunc(N / 2^k ואז מדובר על שני ביטויים שונים לחלוטין.

לדעתי, הכיוון הוא להסתכל על שני מקרים:
1. אם N הוא זוגי אז אין הבדל בין חלוקה רגילה ב-2 לחלוקת שלמים וה-trunc הנ'ל חסר ערך ==> פשוט וקל.
2. אם N הוא אי-זוגי, אז ל-trunc יש משמעות. תהיה לנו בעייה רק אם סכום כל השאריות מכל החילוקים יהיה גדול מהמחלק. היות ושארית מחלוקה ב-2 זה רק 1 או 0, אז סכום כל השאריות יהיה קטן-שווה ל-k ובפרט קטן מ-2 בחזקת k. ==> הטעות לא תשנה את החלוקה.

JAM

אם יש עיגול אז כמובן שזה לא נכון, אבל אני לא רואה שהוא ציין את זה

עריכה:
הוא כן ציין את זה
מיהרתי

ציטוט:

במקור נכתב על ידי JamBurry לא בטוחה שאתה צודק. (ואגב, זה מה ש-JamBurry אמרה, ולא אמר... ) נסתכל על חלוקת שלמים עם k טבעי: N div 2 במשך k פעמים יוגדר בתור: (trunc(...(trunc(trunc(N / 2) / 2).../2) (כש-trunc זה לחתוך את החלק העשרוני). בעוד ש- N div 2^k זה (trunc(N / 2^k ואז מדובר על שני ביטויים שונים לחלוטין. לדעתי, הכיוון הוא להסתכל על שני מקרים: 1. אם N הוא זוגי אז אין הבדל בין חלוקה רגילה ב-2 לחלוקת שלמים וה-trunc הנ'ל חסר ערך ==> פשוט וקל. 2. אם N הוא אי-זוגי, אז ל-trunc יש משמעות. תהיה לנו בעייה רק אם סכום כל השאריות מכל החילוקים יהיה גדול מהמחלק. היות ושארית מחלוקה ב-2 זה רק 1 או 0, אז סכום כל השאריות יהיה קטן-שווה ל-k ובפרט קטן מ-2 בחזקת k. ==> הטעות לא תשנה את החלוקה. JAM

אם הבנתי נכון חילוק שלם הוא עיגול למטה?
כי אם כן אז אני חושב ששני הביטויים אינם שווים.

חילוק שלמים הוא להיפטר מהחלק העשרוני, אז כן, אפשר לחשוב על זה בתור עיגול למטה.
הבאתי פה קווים מנחים להוכחה למה לדעתי הביטויים (N DIV 2^K מול REPEAT {N DIV 2} K TIMES) הם כן שווים. אשמח אם תראה לי דוגמא נגדית ו/או שגיאה בגישה שלי להוכחה.

סורי... טעיתי...
אבל בכל זאת המשפט:
"1. אם N הוא זוגי אז אין הבדל בין חלוקה רגילה ב-2 לחלוקת שלמים וה-trunc הנ'ל חסר ערך ==> פשוט וקל." - לא נכון מכיוון שאולי הכוונה שלך הייתה כשN הוא בעל מרכיב שהוא 2 בחזקת k לא?

ציטוט:

במקור נכתב על ידי JamBurry לדעתי, הכיוון הוא להסתכל על שני מקרים: 1. אם N הוא זוגי אז אין הבדל בין חלוקה רגילה ב-2 לחלוקת שלמים וה-trunc הנ'ל חסר ערך ==> פשוט וקל. 2. אם N הוא אי-זוגי, אז ל-trunc יש משמעות. תהיה לנו בעייה רק אם סכום כל השאריות מכל החילוקים יהיה גדול מהמחלק. היות ושארית מחלוקה ב-2 זה רק 1 או 0, אז סכום כל השאריות יהיה קטן-שווה ל-k ובפרט קטן מ-2 בחזקת k. ==> הטעות לא תשנה את החלוקה. JAM

שיחקת אותה JamBurry!
הוכחה יפה (danglam, כותב השאלה).

המממ...

רק למען הסר ספק - זו לא הוכחה. אלו קווים כללים שמהם אפשר לבנות הוכחה. אם הייתי בודקת באוניברסיטה והיית מגיש לי דבר כזה, הייתי מורידה לך נקודות על חלקים חסרים.

אני מקווה ששמת לב שגם כתבתי "שיחקת אותה" ושאחרי המילה "הוכחה" כתבתי את המילה "יפה", כי תכל'ס זאת הייתה הפואנטה...

הוכחה יפה מאוד JamBurry .
הערה - מקרה 2 שלך מכסה את הכל ונכון לכל מספר לא רק לאי זוגי , 1 הוא מקרה פרטי שלו לכן הוא מיותר .