1. נתונים הנקודה (A=(-1,-8,1, הישר (l: (1,0,-3) +t(1,4,-2 והמישור 4x+y+4z+8=0. (פאי)

א. הראה שהנקודה A נמצאת על הישר l והישר l מוכל במישור פאי.
ב. מצא הצגה פרמטרית של הישר המוכל במישור פאי, עובר דרך הנקודה A והניצב לישר l.

את א' הצלחתי, אני לא יודע איך לעשות את ב'. אומרים בהדרכה שבין היתר צריך לבחור נקודה על המישור שהיא לא על הישר.

2. נתון מישור פאי(1): x-2z+11=0, הישר (l: (1,-7,6) +t(-4,6,-2.
אפיין את המישור פאי(2) אשר מכיל את הישר l וניצב למישור פאי(1) על ידי משוואה או הצגה פרמטרית (עדיף הצגה פרמטרית).

שני התרגילים לקוחים מבני גורן שאלון 007.
תודה

טוב אני לא כ"כ בטוחה בקשר לזה, אבל נבדוק את זה בכל זאת:

מה התשובה הסופית ב1 ב'?
יצא לי וקטור כיוון מוזר לישר הזה: r(1,-2/3,-5/6)
והנקודה היא A..
יוצא משהו דומה אולי?
כי הדבר היחידי שיכולתי לחשוב עליו הוא שוקטור הכיוון של הישר מאונך מאונך לוקטור של הישר שהוא ניצב לו,
ומאונך גם לוקטור האנך למישור [=4,1,4].

לגבי 2, גם אני נתקעתי התרגיל שהייתי צריכה להגדיר מישור שניצב למישור אחר ולא ידעתי איך לעשות את זה. אבל הנתונים היו קצת שונים.
כדי למצוא הצגה פרמטרית צריך נקודה ושני וקטורים,
נקודה ווקטור אחד יש לך מהישר שהמישור מכיל. הוקטור השני הוא אולי הוקטור שניצב למישור פאי 1?
ז"א- 1,0,2 ?

שוב, אני לא בטוחה במה שאני אומרת אבל אין לי דרך אחרת. מצטערת אם זו לא התשובה ולא עזרתי לך במיוחד...

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img.photobucket.com/albums/v310/shir_bm/MyPics/botan4.gif]
תודה פום (:

אז תודה

בקשר לתשובה שלך ל1 ב', היא אכן נכונה. תאמת אפשר לכפול את הוקטור ב-6 וככה זה יראה יפה יותר, ככה זה לפחות בבני גורן בתשובות.
אני מקווה שזה אומר שאם נתון שישר מוכל במישור, אז הוא ניצב לו ומכפלת וקטור הכיוון במקדמי המישור (a,b,c) שווה 0.

לגבי 2, הצלחתי עכשיו לפתור אותו לאחר שראיתי איך פתרת את 1. נקודה ווקטור כיוון באמת יש מהישר שהמישור מכיל, ובגלל שאומרים שהמישור שאנחנו צריכים ניצב למישור פאי(1) אז מכפילים את המקדמים של מישור פאי(2) במקדמים של פאי(1) ומשווים לאפס. ככה יש מערכת משוואות שאיתה פותרים את התרגיל (ככה לפחות אני פותר, לא יודע מה איתך).
a-2c=0
4a+6b-2c=0-

כש-(a,b,c) זה הנורמל למישור.

אז זהו תודה, עכשיו אני יודע מה המשמעות של מישור שמכיל ישר

אבל יש רק חלק שלא הבנתי בתשובה לשאלה 2..

המשוואה הראשונה: a-2c=0 היא המכפלה של הוקטור שניצב לפאי1 בוקטור השני של פאי2 שאנחנו צריכים למצוא. ז"א: a,b,c כפול 1,0,2

אבל מאיפה המשוואה השניה? 4a+6b-2c=0-
זה הוקטור של פאי2 שאנחנו צריכים למצוא מוכפל במה? :O

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img.photobucket.com/albums/v310/shir_bm/MyPics/botan4.gif]
תודה פום (:

חחח האמת היא שבניתי את המשוואה הזאת בעזרתך.

בגלל שנתון שהמישור שאנחנו צריכים למצוא, כלומר פאי(2), מכיל את הישר l, אז המקדמים של המישור פאי(2) (אין לזה איזה שם יותר יפה?) כפול הוקטור כיוון של הישר l שווה 0. מכאן באה המשוואה.

הבנתי! חח עכשיו אני מקווה שתהיה איזו שאלה בסגנון בבגרות...
למרות שאחרי הזוועה שהייתה לי במועד הקודם אני בספק =]

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img.photobucket.com/albums/v310/shir_bm/MyPics/botan4.gif]
תודה פום (: