דבר ראשון - אני בוגר תיכון שניגש לבגרות כך שאין לי בדיוק מושג איך אני אמור לנסח בכתב כל מיני דברים.
נכנסתי לאתר של המפמ"ר ומאתי שם קובץ עם הציטוט הבא:

ציטוט:

הערות מיוחדות לשאלון 035006 שאלה 2: הכרחי לרשום את מסגרת ההוכחה בצורה מדויקת. כתיבת משפט מהצורה: "נניח שהטענה נכונה לכל n טבעי..." פוגעת בציון התלמיד.

אז איך אמורים לרשום? לא בדיוק הבנתי מה הדרעק רוצה...

כמו כן - עוד שתי שאלות קטנות:
1) כשמבקשים את האסימפטוטות האנכיות, איך אני אמור להראות שהמקומות בהם הפונקציה לא מוגדרת זה אסימפטוטה? להשתמש בLimits או פשוט לבדוק את המכנה והמונה בנפרד ולראות אם שניהם מתאפסים ביחד ואז זה חור?
2) יש הרבה שאלות אינדוקציה שמבקשים ממך על סמך הסעיף הראשון להוכיח או למצוא סכום שמבוסס בערך על הטור בסעיף הראשון רק כפול שתיים או משהו כזה... אני אף פעם לא מצליח את התרגילים האלו :\ מישהו יכול להסביר לי בקצרה(ואם אפשר להביא דוגמה זה יהיה מבורך)...

תודה מראש לכל העוזרים והעוזרות.

בס"ד

לגבי השאלה הראשונה, אני מניח שהכוונה לתחילת הוכחה באינדוקציה. שם, כדאי לכתוב משפט בסגנון:
נניח שהטענה נכונה עבור n=k, כאשר k טבעי כלשהו.

1) לפי גבולות. גם אם המונה מתאפס, זו יכולה להיות אסימפטוטה.
2) בד"כ צריך להציב במה שהוכחת בסעיף הראשון, או לחשב את ההפרש בין שתי הצבות כאלה.

ציטוט:

2) בד"כ צריך להציב במה שהוכחת בסעיף הראשון, או לחשב את ההפרש בין שתי הצבות כאלה.

את זה אני עושה כשהטור בסעיף הוא כמו בסעיף הקודם או חלק ממנו. אבל לפעמים יש מצבים שהטור הוא לא בדיוק כמו בסעיף הראשון אלא עם שינוי קטן של האיברים. למשבל במקום n אז יש 3n.

אולי באמת מישהו ירשום את הדרך המדויקת לאינדוקציה?

(זה כזה מטומטם אם רק על זה יורידו נקודות...)

אני אראה את הכתיבה הנכונה עבור התרגיל הנ"ל:


1. נבדוק כי הטענה נכונה עבור n=1
[tex] 1=\frac{1(1+1)}{2} \Rightarrow 1=1 [/tex]

2. נניח כי הטענה נכונה עבור כל n=k טבעי כלשהו.
[tex] 1+2+...+k = \frac{k(k+1)}{2} [/tex]

3. נוכיח כי הטענה נכונה עבור כל n=k+1 טבעי.



4.
סיכום
בדקנו כי הטענה נכונה עבור n=1,
על סמך הנחת האינדוקציה הוכחנו כי הטענה נכונה עבור כל n טבעי.


אלו הם ארבעת השלבים בפיתרון של אינדוקציות מתמטיות,
ואסור להתעלם מאף אחד מהם.


הערה: אני זוכר שזה לא כל הסיכום, יש עוד שורה אחרונה ששכחתי =\