יש למישהו פתרונות לעבודה בין דומיינים \ שרתים שונים עם AJAX?

אשמח לשמוע.

שלומי.

Cross-Domain AJAX calls using PHP.

בקצרה: אתה נעזר ב-cURL כדי לשלוח את הבקשה לשרת הרחוק.
יש לך שם קוד מוכן לשימוש. בהצלחה.

לא צריך להשתמש דווקא ב-curl ומבלי לבדוק את הקוד עצמו אני מעריך שזה אפילו מיותר.
מספיק להשתמש במשהו פשוט כגון file_get_contents, שזה מקביל ללוגיקה שנעשית שימוש מצד הלקוח לצד השרת, קריאה לדף php כלשהו, הנתונים המתקבלים מועברים בזריזות חזרה לבקשת ה-ajax.

עם cURL אתה יכול גם לשלוח נתונים ב-POST, איך אתה
עושה את זה עם file_get_contents?

אני לא עושה את זה.
לא טעית לגבי שליחת נתונים ב-post (אגב, אפשר גם לפתוח socket בדרכים אחרות ואולי אף פשוטות יותר, מלבד curl. אני אישית אוהב את fsockopen), רק שבמקרים רבים מאד, כלל לא צריך לשלוח את הנתונים דווקא ב-post.
אין מניעה לשלוח את הנתונים ב-get, לקבל "מענה" ולהחזיר חזרה ל"לקוח".

אז אתה צודק שזה תלוי במקרה. אולי אפשר להכניס את זה לקוד,
אם הבקשה היא מסוג GET להשתמש ב-file_get_contents,
ואם מסוג POST להשתמש ב-cURL.