18-08-2005, 04:57
|
|
|
|
חבר מתאריך: 20.12.01
הודעות: 20,962
|
|
|
בהנחה שהנוכלים יודעים ליד מי הם יושבים:
ניתוח:- אביר תמיד דובר אמת(ואינו טועה במקרה שלנו) וטוען שלידו יושבים נוכל ואביר. כלומר,
ליד כל אביר חייבים לשבת נוכל ואביר.
מסקנות מיידיות: - אם יש יותר מאפס אבירים(כלומר, אם יש אבירים במעגל), יש לפחות
שני אבירים(כי ליד אביר בודד לא יכול לשבת אביר נוסף) - לא יכולים לשבת שלושה אבירים ברצף, כי משני צידי האבירי האמצעי
ישבו אבירים. - מסקנה מהסעיף הקודם: אבירים יכולים לשבת רק בזוגות. מכאן גם
נובע שבהכרח יש מספר זוגי של אבירים. ומכיוון שיש סה"כ 18 אנשים,
יש גם מספר זוגי של נוכלים.
- נוכל תמיד משקר. הנוכלים במעגל טוענים שלידם יושבים נוכל ואביר. זה שקר, כלומר
האופציות הן: - מסביב לנוכל יושבים שני אבירים
במקרה הזה, מכל צד של הנוכל יושבים שני אבירים(לפי מה שקבענו
למעלה), ולאחריהם שוב נוכל, מה שמחזיר אותנו לסעיף הזה.
כמו"כ, כדי שיהיה מספר זוגי של נוכלים, חייב להיות מספר זוגי של
קבוצות כאלה(א-א-נ-א-א), כי בכל קבוצה כזו יש רק נוכל אחד. - מסביב לנוכל יושבים שני נוכלים
במקרה כזה(של שלושה נוכלים ברצף), ליד כל נוכל שבקצה(המודגשים:
נ-נ-נ) חייב לשבת נוכל נוסף - שכן לא יכול לשבת שם אביר(שהרי זה
מה שטוענים הנוכלים - אבל הם משקרים!). לכן נקבל מצב כזה:
נ-נ-נ-נ-נ, אבל כעת ליד כל אחד מאלו שבקצה חייב לשבת נוכל נוסף...
כך אנו מקבלים את הפתרון האפשרי הראשון: יושבים 18 נוכלים במעגל.
(זה בהנחה ולא הייתה הכוונה שחייבים להיות אבירים)
פתרון:- הסעיף השני של הנוכלים נתן לנו פתרון יחיד, עכשיו נלך לסעיף הראשון. הוא קובע
שחייבים להיות גושים כאלה: א-א-נ-א-א. הסעיפים של האביר קובעים שאבירים
יושבים רק בזוגות, ולכן לאחר הגוש הזה, חייב לבוא נוכל, ומיד אחריו אביר(כי לא
יכול להיות שמסביב לנוכל ישבו אביר ונוכל). - כך מקבלים את הפתרון השני:
א-א-נ-א-א-נ-א-א-נ-א-א-נ-א-א-נ-א-א-נ.
12 אבירים וששה נוכלים. - לא קיימים פתרונות נוספים.
כן, אני מבין שכבר כתבו את שני הפתרונות הללו מעלי. אבל היו ויכוחים, ופשוט חשבתי לספק
הסבר נוסף, והפעם, כזה שמבטיח שאין פתרונות נוספים.
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
