איך אני מפריך דמיון מטריצות?
יש לי שתי מטריצות עם אותו פולינום אופייני, אותו פולינום מינימלי, אותם ערכים עצמיים, אותה דטרמיננטה, אותה עקבה, אם אני מעלה אותן במעלה כלשהי עדיין הכל מתקיים.
מה עושים?

אם משהו ממה שהזכרת שכן מתקיים לא היה מתקיים זה היה מפריך דמיון -
תוכל לתת את המטריצות שעבורן אתה צריך להפריך דמיון? אזי אני אוכל לעזור לך.

Any sufficiently advanced bug is indistinguishable from a feature

תתייחס למטריצה כמטריצות מייצגות העתקות ליניאריות.
כאשר אתה מעלה אותם בחזקה , זה שקול להפעלת העתקה כמה פעמים לפי גודל החזקה.
לפי השאלה אפשר להבין שמדובר במטריצות דומות , כלומר מטריצות מייצגות העתקות בבסיסים שונים.

אם אתה תעלה את המטריצה הראשונה בריבוע ואת השנייה בריבוע (לדוגמא) תקבל מטריצות דומות גם כי זה פשות הפעלה מרובה של ההעתקה על ווקטור מסויים.

אז קיבלנו מטריצות דומות , לפי ההגדרה
מריצות דומות הם בעלי אותה דטרמיננטה , אותה עכרה , אותו פולנום אופייני ומינימלי.

כלומר התשובה היא כן אם אני לא טועה
למדתי אלגברה לפני הרבה מאוד זמן

תראה הנה ההוכחה
בהתחלה כתובה ההגדרה של מטריצות דומות ואחרי זה אני משתמש בה בשביל להגיע להגדרה של מטריצות דומות בריבוע ובשלישית. ככה אפשר להמשיך לכל חזקה

לפי מה שהבנתי נתונות לו שתי מטריצות, והוא צריך להוכיח שהן לא דומות...דהיינו שלא קיימת מטריצה P הפיכה כך ש A=P-1BP
הוא ניסה להראות שאין להן אותה דטרמיננטיה, או פולינום אופייני וכו' וכו' כי זה היה מוכיח את זה
אבל יש להן (זה לא אם ורק אם).
למטריצה מסדר NXN, כאשר N<4, אם"ם יש אותו פולינום אופייני ומינימלי => הן דומות, אבל לא בסדרים גדולים יותר.

בכל אופן..אני נוסע עכשיו לדרום, ביי .

Any sufficiently advanced bug is indistinguishable from a feature

הוכחתי פשוט שאם מעלים מטריצות דומות בחזקות , מקבלים מטריצות דומות.

לא קראת את השורה הראשונה של ההודעה שלו שצריך להפריך

אפשר לעשות את המשווה

QB=AQ

לקחת את המטריצה קיו בתור מטריצה בעלת איברים כמו איקס 11 , איקס 12 , איקס 13 וכוי.

ואז לנסות לפתור את המשוואה הזאת ולהראות שלא קיים לה פתרון

ואם קיים פתרון להראות שהמטריצה שמתקבלת לא הפיכה (כמו שאמרת)

לבדוק את צורת ג'ורדן
שתי המטריצות דומות אם ורק אם יש להן את אותה מטריצת ג'ורדן

לפי דעתי זו הדרך הפשוטה ביותר להפרכת דמיון מטריצות