אהלן. נתנו לנו תרגיל בונוס (וזה ממש יעזור לי כי הציון שלי [5 יח"ל] לא כל כך טוב) ואפשר להגיש אותו עד אחרי פסח.
זה בנושא חקירת משוואות ריבועיות ונוסחאות וייטה וזה בערך מה שאנחנו לומדים, אבל:
לפי מה שלמדנו עד עכשיו, ודווקא בנושא הזה אני מבין די טוב, לא למדנו איך לעשות תרגיל כזה. למדנו איך למצוא ערכי הm שאיתם יש למשוואה שורשים שוני סימן/שווי סימן [שניהם חיוביים/שליליים]. איך לפתור דבר כזה לא למדנו אבל עדיין אני חייב להצליח לפתור את זה.
אז אם מישהו יכול לתת לי פה את הדרך לפתור את התרגיל הזה ו/או להסביר לי מה אני צריך לעשות בשלבים (אולי זה מה שלמדנו פשוט הניסוח שונה ואני לא ממש מבין מה צריך לעשות) אני אשמח מאוד.
אני לא מבקש שתתנו לי את הפתרונות, כי אז אני לא אלמד מזה כלום, אני רוצה להבין איך לפתור את זה.
תודה


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://i243.photobucket.com/albums/ff110/ronlut/scan0001.jpg]

בס"ד

משוואה 3, היא משוואה דו-ריבועית, שמקדמיה זהים למקדמים של משוואה 2, ולכן, פתרונות משוואה 3 הם שרשי הפתרונות של משוואה 2.
אם למשוואה 1 יש פיתרון יחיד, אז הוא שורש של 8 (לפי מכפלת פתרונות), ואז הוא חייב להיות גם פיתרון של 2 ו-3.
לכן, הפתרונות של משוואה 2 הם 8 ושורש 8.
לכן, לפי וייטה במשוואה 2, b(b+1)zzzzz (ה-zzz בשביל ליישר כיוון. תתעלם), שווה ל-8 ועוד שורש 8, שזה קצת פחות מ-11. אבל b גדול מ-3, ולכן הביטוי הזה גדול מ-12, בסתירה.
לכן, למשוואה 1 יש שני פתרונות שונים. הם שווי סימן (כי מכפלתם 8), ולכן לא נגדיים, כלומר ריבועיהם שונים.
שניהם חייבים להיות פתרונות של משוואה 3, ואחד מהם הוא אחד הפתרונות של משוואה 2.
בגלל הקשר בין משוואות 2 ו-3, הריבועים של שני הפתרונות של משוואה 1 (שכזכור, שונים) הם שני הפתרונות של משוואה 2, ובגלל שאחד הפתרונות של 1 הוא פיתרון של 2, אחד הפתרונות של משוואה 1 הוא הריבוע של השני.
מכפלת הפתרונות של משוואה 1 היא 8, ולכן הפתרונות הם 2 ו-4, ולכן, a+b=6.
הפתרונות של משוואה 2, הם ריבועיהם, כלומר 4 ו-16, ולכן, c=64 ו- b(b+1)=20, כלומר b=4 (הוא לא יכול להיות מינוס 5, כי הוא גדול מ-3).
a+b הם 6, כזכור, ולכן a הוא 2.