מישהו?


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://i27.tinypic.com/2eq89iu.jpg]

אבל השתדלתי חזק

אז ככה:

סעיף א' תחלק את כל הטרפז לשתיים ותקרא לנקודת האמצע של הבסיס העליון L ולאמצע של הבסיס התחתון M. עכשיו אם תוכיח שסכום שטחי המשולשים LBO ו-MCO שווה לשטח של OCB, הרי ש-OCB שווה למחצית שטח חצי הטרפז, כלומר רבע טרפז שלם. אתה יכול להוכיח את זה על ידי הצבה של הקטעים (באותיות שלהם, אין צורן לסימון מיוחד, רק לא לשכוח ש-LO=OM כיוון ששניהם רדיוסים) במשוואות משולש (כולם שם ישרי זווית) ובשטח טרפז. אם לא תצליח אני אתן לך פתרון מלא ומפורט אך עדיף שתנסה קודם כל בעצמך.

סעיף ב פשוט תציב את הנתונים בשטח חצי הטרפז (לא לשכוח שהגובה הוא הקוטר). אתה תגלה שהשטח שווה בדיוק למכפלה BO*OC וזה בגלל ששטח המשולש BOC הוא חצי מחצי הטרפז הגדול כלומר פעמים שטח BOC שווה ל-BO*OC וזה מה שהיית צריך להוכיח. שוב, אם לא תצליח אני אתן לך פתרון מפורט.

בהצלחה,

איציק

סימנו את אמצע AB ב-L ואת אמצב DC ב-M

גם מ-B וגם מ-C יוצאים שני משיקים.. ו-CO ו-BO חוצים את הזווית בין שני זוגות המשיקים.
אם נקרא ל-OBC אלפא... נוכל לגלות ש-BCO היא 90 מינוס אלפא (לא לשכוח שבטרפז שווה שוקיים סכום זוויות (לא זוכר איך קוראים להם... שהן אחת מול השנייה) שווה ל-180...
ומכן נובע ש-OBC שווה 90.. כלומר משולש ישר זווית

ואגב-הזויות הן חד צדדיות בין מקבילים, שסכומם הוא 180 מעלות.