1. נתון:

[tex]\text{Fx}=2\text{yz}(1-6\text{xyz})\text{ }\text{Fy}=2\text{xz}(1-6\text{xyz})\text{ }\text{Fz}=2\text{xy} (1-6\text{xyz})[/tex]

ומבקשים להוכיח אם זה כח משמר ואם כן למצוא את האנרגיה הפוטנציאלית.

מה הכיוון של הפתרון פה, איך מוכיחים שכח הוא משמר (אני אפילו לא מבין מה אומר הנתון).


2. איך אני מחשב את עבודת כח החיכוך בין A ל-B במסלול כזה למשל?


[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physnet.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS_ExercisesPool/13_Energy_momentum/e_13_3_100_p.jpg]

ואם למישהו בא לתרגל קצת - (פתרתי את השאלה אבל קיבלתי תשובה שונה ממה שאני אמור לקבל אז אשמח לדעת אם הטעות אצלי או בתשובות)

אם מישהו יכול לתת לי את התשובה הסופית רק כדי שאוכל לראות אם הגעתי לתשובה הנכונה.


גוף נקודתי בעל מסה
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%20m=12%5Cmbox%7Bkg%7D]
נמצא במעלה שיפוע של
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Ctheta=30%5E%5Ccirc]
(ראה/י שרטוט) בעל מקדם חיכוך קינטי
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmu=0.2]
. בתחתית השיפוע נמצא קפיץ, אשר כוח של
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?72%5Cmbox%7BN%7D]
מכווצו ב-
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?2%5Cmbox%7Bcm%7D]
. הגוף משוחרר מגובה
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?H]
כך שהוא נעצר כאשר הקפיץ מכווץ ב-
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physweb.bgu.ac.il/cgi-bin/mimetex.cgi?5.5%5Cmbox%7Bcm%7D]
.
א. מה המרחק שהגוף עבר במורד השיפוע עד לעצירתו?
ב. מהו המרחק לאורך השיפוע אותו יעלה הגוף חזרה?

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://physnet.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS_ExercisesPool/13_Energy_momentum/e_13_3_104_p.jpg]

כח משמר הוא כח שהעבודה שהוא מבצע לאורך כל מסלול סגור היא 0
מכאן יוצא שהעבודה לא תלויה בדרך, אלא רק בנק' המוצא והסיום

כח F הוא משמר אם"ם הרוטור שלו שווה ל-0
כלומר [TEX]\nabla \times \vec{F} = 0[/TEX]

ממה שאני זוכר, האנרגיה הפוטנציאלית שלו היא האינטגרל של הכח לאורך מסלול (נק' המוצא לא חשובה, כי היא נמדדת באופן יחסי)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

איך מחשבים את ה"רוטור" הזה?
F יש לי, מכפלה וקטורית - בסדר
אבל מה זה המשולש ההפוך?

רוטור
נבלה (דל)

במילים אחרות, אתה צריך לראות שמתקיים:

[TEX]\frac{\partial F_z}{\partial y} = \frac{\partial F_y}{\partial z}[/TEX]

[TEX]\frac{\partial F_x}{\partial z} = \frac{\partial F_z}{\partial x}[/TEX]

[TEX]\frac{\partial F_y}{\partial x} = \frac{\partial F_x}{\partial y}[/TEX]


לא למדתם קצת אנליזה וקטורית?
איך נתנו לכם שאלה כזאת?

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אין לי מושג איך נותנים לנו שאלות, כנראה שחושבים אם אפשר למצוא תשובה בספריה אז הם יסתדרו.
אין לי מושג מה זה אומר ה-דל הזה ולמה זה נכון אבל לבנתיים אני אקח את זה כנוסחה כדי לבדוק אם הכח הוא כח משמר.

תודה.

אבל היו חייבים ללמד אתכם משהו, להגדיר לכם באופן מתמטי
אולי ניסחו לכם בעזרת הנגזרות החלקיות שהבאתי לעייל?

ואין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הגדירו לנו מה זה שדה משמר.. לא עוזר יותר מדי כאן.
המרצה שלנו קיבל נכשל בכל סקרי ההוראה והוא עדיין מלמד אז אני כבר לא מופתע מכלום.

לסיכום כדי להוכיח שכח הוא משמר אפשר להשתמש ברוטור הזה ולהוכיח שמקדמים של Xגג,Yג וכו.. גג שווים ל-0, נכון?

לגבי האנרגיה הפוטנציאלית עדיין לא ברור לי.
אינטגרל למה אני אמור לעשות, ואיך מה שאני מקבל מביא לי את האנרגיה?

שדה משמר וכח משמר זה אותו דבר
מדובר על שדה וקטורי, וכח מתואר מתמטית ע"י וקטורים

לגבי הפוטנציאל, אני לא בדיוק סגור, כי אני לא בדיוק זוכר
אבל מכיוון שהמסלול לא משנה, אז אני חושב שאתה יכול לעשות אינטגרל מסלולי פשוט מהראשית (או כל נק' אחרת) לנק' כללית במסלול הפשוט ביותר שתראה לנכון
כלומר, אתה יכול ללכת בקו ישיר, או ללכת בקווים מקבילים לצירים
איך שבא לך

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

קצת הסתבכתי עם הנבלה הזאת:
הוכחתי שהכוח הוא משמר.

עכשיו יש את הנוסחה הזאת שניסיתי חבודד משם את U (מה שאני רוצה למצוא)
[tex]-\nabla u=F[/tex]

קיבלתי מכפלה סקלרית
[tex]\int (\text{Fx},\text{Fy},\text{Fz})(\partial x,\partial y,\partial z)[/tex]

ואז:
[tex]\int (\text{Fx}\partial x+\text{Fy}\partial y+\text{Fz}\partial z)[/tex]

וזה אמור להיות שווה ל-U.
רק שמה שיוצא לי זאת לא התשובה, האם בודדתי לא נכון את U?

התוצאה שהגעתי אליה היא: [TEX]U = 2xyz - 6x^2y^2z^2[/TEX]
אם זו אכן התשובה הנכונה, אשמח להסביר איך הגעתי אליה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הסתדרתי - גם אני הגעתי לאותה תשובה

וזו באמת התשובה הנכונה?
איך אתה הגעת אליה? אני עשיתי כמו שהצעתי לעייל, אינטגרל מסלולי מהראשית לנק' כללית דרך מסלול העובר במקביל לצירים
מהאינטגרל גם מתברר שבמעבר על הצירים עצמם לא מתבצעת שום עבודה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אמרתי שהנגזרת של האנרגיה לפי איקס שווה ל- Fx
שהנגזרת של האנרגיה לפי Y שווה ל-Fy
וכנל לגבי Z

מפה עושים אינטגרל ו-האנרגיה צריכה לקיים את שלושת המשוואת.
בסעיף א היא ישר קיימה אותם אז זאת התשובה, סעיף ב היה טיפה יותר עבודה.


עריכה: לא פירסמתי את ב' אז לא רלוונטי