08-03-2009, 04:55
|
|
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
ההגיון הוא די פשוט למען האמת..
בוא נסכם מה אנו יודעים:
טענה: אם הנגזרת הראשונה היא 0, יש לנו נק' קריטית שצריך לאפיין אותה- אם הנגזרת השנייה שונה מ-0 אזי מדובר בנק' קיצון
- אם היא שווה ל-0 צריך לבדוק את הנגזרת השלישית: אם הנגזרת השלישית אינה מתאפסת בנק', הנגזרת השנייה עולה או יורדת בשני הצדדים (כלומר בצד אחד חיובית ובצד שני שלילית), משמע זו נק' פיתול (הפונקציה המקורית קעורה בצד אחד וקמורה בשני)
עד כאן ידוע לנו, עכשיו בוא נראה לאן זה מוביל אותנו..
מה שחסר לנו הוא מה קורה כאשר הנגזרת השלישית מתאפסת
אם הנגזרת השלישית מתאפסת, אנו מקבלים שביחס לנגזרת השנייה הנק' היא קריטית(!), וצריך כעת לאפיין ע"פ הנגזרת הרביעית (שהיא הנגזרת השנייה של הנגזרת השנייה ):
נפצל למקרים:- הנגזרת הרביעית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת השנייה יש נק' קיצון (טענה 1), כלומר היא חיובית או שלילית מ-2 הצדדים, ולכן הפונקציה המקורית קמורה או קעורה מ-2 הצדדים, משמע גם לה יש נק' קיצון!
- הנגזרת הרביעית מתאפסת, צריך לבדוק את הנגזרת החמישית (שהיא הנגזרת השלישית של הנגזרת השנייה...):
- הנגזרת החמישית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת השנייה יש נק' פיתול (טענה 2), כלומר היא חיובית בצד אחד ושלילית בשני, ולכן הפונקציה המקורית קמורה בצד אחד וקעורה בשני, משמע גם לה יש נק' פיתול!
- ואם הנגזרת החמישית מתאפסת? אזי מדובר בנק' קריטית של הנגזרת הרביעית(!) וחזרנו להתחלה.. (צריך לאפיין לפי הנגזרת השישית שהיא הנגזרת השנייה של הרביעית.. )
נמשיך סתם בשביל הקטע - הנגזרת השישית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' קיצון (שוב טענה 1), לכן גם לנגזרת השנייה (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' קיצון
- הנגזרת השישית מתאפסת, צריך לבדוק את הנגזרת השביעית (שהיא הנגזרת השלישית של הנגזרת הרביעית..........):
- הנגזרת השביעית אינה מתאפסת, לכן לנגזרת הרביעית יש נק' פיתול (שוב טענה 2), לכן לנגזרת השנייה יש נק' פיתול (ע"פ הנאמר לעייל), ולכן גם לפונקציה המקורית יש נק' פיתול
- ואם הנגזרת השביעית מתאפסת? מדובר בנק' קריטית של הנגזרת השישית וכו' וכו' וכו' וכו' וכו'...
מקווה שזה מעביר את ההגיון של הדברים
|