שמעתי על הפרדוקס של זנון שקשור לאכילס והצב, שמסביר כי אם תהיה תחרות ריצה בין האצן האגדי אכילס לבין צב (המהירות של אכילס יותר גבוהה מהצב) והצב מתחיל בתחרות 10 שניות לפני הזמן, אכילס לעולם לא יעבור את הצב, לעוד מידע לחצו כאן. השאלה שלי זה אם פתרו את זה כבר, כי נדמה לי שיש לי פיתרון: טכנית, שניה אחת היא אינסופית, כי ניתן לחלק אותה לאינסוף חלקים, וגם המשוואה של הפרדוקס מתארת אינסופיות. החוק פועל רק כשאין מימד זמן, אך מפני שיש מימד זמן, והוא אינסופי (מבחינה של החלק הקטן ביותר, לא הגדול ביותר) האינסוף של המשוואה מתבטל ע"י האינסוף של הזמן, וכך אכילס יוכל לעבור את הצב, ובכלל יוכל לנוע.

הפתרון הוא כמובן בתחום החשבון האינטגרלי שמאפשר לשאוף ל0 עד אין קץ
(קרא קצת על הפילוסופיה של לייבניץ)
מימד הזמן כשלעצמו איננו פותר כלום.
משום שניתן להתייחס לזמן גם כאוסף של יחידות אטומיות (קוואנטים של זמן) כמו לכל דבר אחר.
(קרא קצת על הפילוסופיה של דקארט)

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

נושא פלסופי ידוע.
לדעתי יש בעיה בעצם ההנחה שאדם(או האכילס במקרה שלנו) מתקדם בקצב של "אחוזים/יחסי"(לא יודע איך להגדיר את זה), כאשר בפועל הוא מתקדם בקצב של X+1+1...
במתמטיקה זה אולי נכון שאם נחשב שרכב למשל מאט במהירות X ועל כל Y מטר של האטה הוא מגביר את קצב האטה בנגיד 0.1 אז לכאורה הוא כאילו לעולם לא יגיע לעצירה מוחלטת.
בקיצור, הבעיה המתמטית יפה רק שזה לא מתאר את מה שבאמת קורה במציאות ולכן אין בעיה.
אם כי השאלה של האינסוף נשארת.

מה ההגיון מאחורי הפרדוקס?
נאמר שהמהירות של אכילס 10 מ"ש (מטר לשניה), ושל הצב היא 1 מ"ש.
אם המהירויות של שניהם נשארות כך במשך כל זמן הריצה, אז אכילס בודאות יעבור את הצב...

כן אבל השאלה היא מתי בדיוק הוא יעבור אותו? ב1.1 שניות או ב1.11 שניות או ב1.111 שניות וכו' (המספרים הם רק דוגמאות).
כביכול בכל קטע שאכילס מגיע לצב הצב התקדם עוד עשירית משם, כך שבכל קטע אתה צריך להוסיף איזה שהוא שבר עשרוני לזמן.

קשה לי להמחיש לכם את זה, אבל החוק פועל רק אם יש באמת קוואנט זמן שלא ניתן לחלק אותו (שזה ממש לא נכון), לפי כך החוק לא פועל אצלנו, כי אנחנו לא זזים בפריים ביי פריים, לא חשוב עד כמה שיעבור הזמן לאט לעולם לא נוכל לראות תמונות (אם הבנתם למה אני מתכוון), ומפני שזה ככה הזמן 1.1111 וכן הלאה יכול להתקיים. אם גם זה נראה מגוכך, אז אפשר להגיד שע"פ המשוואה גם אין באמת זמן, כי כדי שתעבור שניה צריך שתעבור חצי שניה, ואז רבע שניה וכן הלאה, ולבטח שזמן בהחלט עובר.ממש ממש ממש קשה לי להמחיש לכם את זה, אבל בראש שלי זה נראה כלכך הגיוני וכלכך ברור, ובבקשה לפני שתסתרו את מה שאני אומר תחשבו על זה ורק אחר כך אשמח לכל ביקורת

נו, אז מה אתם חושבים?

אני אישית חושב ש:
1. שאלת אם פתרו את הפרדוקס ואפילו הבאת קישור, אבל לא קראת מה כתוב שם.
2. בהודעה הראשונה שלך הבנתי הכל עד המילים "נדמה לי שיש לי פיתרון:..." (כולל).

!Ph'nglui mglw'nafh Cthulhu Rl'yeh wgah'nagl fhtagn

1. יש פתרון מתמטי אבל עדיין לא הצליחו למצוא פתרון הגיוני (שמעתי את זה מהמורה שלי למתמטיקה).
2. אמרתי כבר שקשה לי מאוד לבטא את עצמי (לא רק בהודעה הזו, אלא בכלל), אז תנסה להבין את זה ע"י הודעה מספר 6, ואם עדיין אתה לא מבין אני אנסה להסביר את זה שוב.

הפתרון המתמטי הוא הגיוני.
הפתרון הוא לא טריוויאלי, ומצריך כלים בסיסיים בחדו"א, אבל הוא נכון.

קראתי את הודעה 6 שלך ויש לך בעיה תפיסתית.
אתה לא יכול להגדיר את המהירות שלהם כמטרים לשניה, ואז להתייחס לזמן בצורה אחרת.
הזמן צריך להיות קבוע, הן מבחינת הגדרת המהירות והן מבחינת רצף האירועים.

ההסבר ההגיוני הוא שגם כשאתה מחבר אינסוף מספרים זה לא אומר שהתוצאה תהיה אינסוף. הסדרה האינסופית של חלקי שניה והסדרה האינסופית של חלקי מטר מתחברות למספרים סופיים - אלה הם הזמן והמרחק בהם אכילס ישיג את הצב. נדמה לי שהאינטואיציה שלך דווקא היתה נכונה ופשוט התקשת לתאר אותה באופן "מתמטי".

כתבת "שניה אחת היא אינסופית, כי ניתן לחלק אותה לאינסוף חלקים" - ובעצם התכוונת לאמר שכל דבר סופי (כמו שניה) אפשר לחלק לאינסוף חלקים.

"האינסוף של המשוואה מתבטל ע"י האינסוף של הזמן" - בעצם מבטא את העובדה שנשמר היחס בין סדרת המרחקים וסדרת הזמן - היחס הזה הוא כמובן המהירות, והסדרות מתכנסות יחד.

חלק משמעותי מהעבודה ומההבנה המדעית הוא לתרגם אינטואיציה ולנסח אותה באופן מדוייק שמאפשר לבדוק את נכונותה. זה דבר שאפשר וכדאי ללמוד.

תודה על הניסוח! אבל רק משהו אחד, החשביה שלי היא נכונה או לא (כאילו הפתרון שחשבתי עליו)?

הפרדוקס הזה תמיד נראה לי סתם סיבוך של דברים פשוטים.
נסה לנסח אותו בצורה הכי ברורה ולוגית שאתה יכול.

מי שיבין במה כולם טועים ב"סיבוך של דברים פשוטים" יהיה מפורסם

אני ממליץ לך לקרוא את הספר פרדוקסים בהוצאת האונברסיטה המשודרת.
תדע לך שהמון פרדוקסים נובעים כתוצאה מחוסר הגדרה נכונה של המצב(הווה אומר שמקור הבעייה מגיע מהשפה) ולא נדרשים פתרונות מסובכים.
כמו כן, הרבה פרדוקסים נעלמים ברגע שמעמידים את המצבים האפשריים אחד מול השני ומגלים כי אומנם הם נראים חופפים אבל הסתכלות מעמיקה יותר מראה לנו שיש הבדל "קטן" שגורם לכל הבלאגן.