24-02-2010, 08:37
|
|
|
חבר מתאריך: 09.06.08
הודעות: 7,509
|
|
כן.
נשתמש בהגדרת הנגזרת ונראה כי הגבול קיים וסופי לכל x
יהי x שייך לתחום הפונקצייה:
[tex]\lim_{h\to0\0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}\le\lim_{h\to0} \left|\frac{f(x+h)+f(x)}{h}\right|=\lim_{h\to0}
\frac{\left|f(x+h)+f(x)\right|}{\left|h\right|}\le \lim_{h\to0}\frac{\left|x+h-x\right|}{\left|h\right|}=\lim_{h\to0}\frac{\left| h\right|}{\left|h\right|}=1[/tex]
תתעלם מה-< br /> באמצע... לא מצליח למחוק אותו
בכל אופן, המעבר של הקטן שווה האחרון נובע מהנתון. הצלחנו לחסום את הנגזרת לכל x בתחום בערך מוחלט על ידי 1. משמע הנגזרת מוגדרת, וסופית לכל x בתחום, ויותר מזה - שיפוי הפונקציה הוא בין 1 ל-(1-) לכל x בתחום.
נערך לאחרונה ע"י Scattered mind בתאריך 24-02-2010 בשעה 08:41.
|