![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
22-04-2010, 04:00
|
![צלמית המשתמש של ShoobyD](image.php?u=90538&dateline=1446052575) |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
חוג קומוטטיבי הוא שדה אמ"מ אין לו אידיאלים לא טריוויאליים
במקרה שלנו גם חוג המנה הוא כמובן קומוטטיבי
כמו-כן, בחוג המנה שלנו אנו יודעים כי כל אידיאל [TEX]A \triangleleft R/I[/TEX] הוא מהצורה [TEX]A = B/I[/TEX] כאשר [TEX]I \subseteq B \triangleleft R[/TEX]
אך מכיוון שנתון ש-I הוא מקסימלי, לא ניתן למצוא אידיאל B כזה שאינו טריוויאלי (R עצמו)
לפיכך ל-[TEX]R/I[/TEX] אין אידיאלים שאינם טריוויאליים, ולפי האמור לעייל הוא שדה
|