![ישן](https://static.fresh.co.il/images/vBulletin/statusicon/post_old.gif)
15-06-2010, 22:11
|
![צלמית המשתמש של ShoobyD](image.php?u=90538&dateline=1446052575) |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
כי זהו פולינום ממעלה 3, אילו הוא היה פריק מעל השדה אזי היה לו שורש בשדה, אבל אנו יודעים שהשורשים שלו לא ראציונליים ![Smile](images/smilies/smile.gif)
(אחד הוא שורש שלישי של 2, והשאר הם מרוכבים)
זה נכון רק עבור פולינומים ממעלה 3 ומטה (שאם הם פריקים אזי חייב להיות שורש), זה כי בפירוק של מעלה שלישית ומטה חייב להיות לפחות אחד מפולינומי הפירוק שהוא לינארי (מעלה 1)
ממעלה 4 והלאה זה לא נכון, כי לדוגמא פולינום ממעלה 4 יכול להתפרק לשני פולינומים ממעלה 2 ושלאף אחד מהם אין שורש בשדה
דוגמא פשוטה: [TEX]f(x) = x^4-4[/TEX]
הפולינום מתפרק מעל הראציונליים בצורה הבאה [TEX]f(x) = x^4-4 = (x^2-2)(x^2+2)[/TEX], ובכל-זאת אין לו שורשים ראציונליים
|