חברי פורום יקרים,
אנא נסו לפתור את החידה הבאה, חידה יפה מאוד. (אני פתרתי).

בכד יש מספר מסויים של כדורים לבנים ומספר מסויים של כדורים שחורים.
בכל פעם, בלי להסתכל, מוציאים שני כדורים מהכד.
התנאים הם אלו:
* אם יצא שחור ושחור- מוציאים את שני השחורים ומכניסים לכד כדור לבן (ממאגר כלשהו הנמצא לידינו).
* אם יצא לבן ולבן- מוציאים לבן אחד, ואת השני מחזירים.
* אם יצא שחור ולבן- מוצאים את הלבן ומחזירים את השחור.

כלומר, 2 צבעים זהים- מוציאים את שניהם ומכניסים לבן.
2 צבעים שונים- מוציאים את הלבן ומחזירים את השחור.

השאלה היא כזו:
אם ידוע לנו מלכתחילה מספר הכדורים השחורים הנמצאים בכד, ומספר הכדורים הלבנים הנמצאים בכד, האם נוכל לדעת מראש איזה כדור ישאר אחרון?

פתרונות רק עם דוגמאות לא יתקבלו.
דרוש הסבר לוגי לתשובה.

תודה.

אני מסתכל על החידה בדרך הזאת:
מקרה א (שחור שחור): פחות שני שחורים בכד.
לבן אחד יותר
מקרה ב (לבן לבן): פחות לבן אחד
מקרה ג (לבן שחור): פחות לבן אחד

כלומר - הדרך היחידה להוציא שחורים היא ע"י מקרה א - זאת אומרת כדי לגמור את כל הכדורים בכד מקרה א הכרחי (אפשר להסביר את זה בכל שגם אם כל המקרים שלי יהיו ב ו-ג, הכדורים הלבדים יגמרו באיזהו שלב - וישאר להוציא רק כדורים שחורים)

בגלל שמצב א הוא המקרה היחיד שבו מתרוקנים הכדורים השחורים - הם מתרוקנים תמיד בזוגות.

לכן אפשר להסיק - אם יש מספר אי זוגי של כדורים שחורים - ישאר תמיד כדור שחור אחד בסוף (וכשאשר יש כדור אחד - מצב א בלתי אפשרי כי הוא שחור שחור- צריך שיהיו בשבילו לפחות 2 שחורים בסל)
אם יש מספר זוגי של שחורים - תמיד השחורים יגמרו לפני הלבנים - כי כל הוצאה של שחור מוסיפה אחד לבד. ובגלל שהמספר זוגי לא ישאר אף פעם שחור אחד בסל ותמיד תהיה האפשרות למצב א.

כלומר: מספר זוגי של שחורים - לבן אחרון
מספר אי זוג של שחורים: שחור אחרון

יפה,
פתרת את החידה.