מתמטיקה מונדית
שלום,
שמי דורון שדמי ואני חוקר באופן עצמאי לחלוטין ומתוך אהבת העניין בלבד, את מושג האסטתיקה הנובע ממושג הסימטריה.
במשך תהליך שנמשך כבר כ-25 שנה, התגבשה בי אט אט (כמו נטיף במערת נטיפים) תמונה שהלכה והתבהרה, שהראתה על הקשר ההדוק שבין התודעה למושג הסימטריה.
כדי לחדד ולעדן את האמצעים לחקירה זו, התחלתי ללמוד בעצמי את התפתחות יסודות המתמטיקה מהעת העתיקה ועד לזמן החדש, כאשר נקודת המוצא שלי היא מודעותו של המתמטיקאי עצמו לתהליך יצירתו המתמטית.
מצאתי כי המכנה המשותף הינו התעלמותם של המתמטיקאים ממודעותם-העצמית כגורם מכונן בעת יצירת המתמטיקה, ולכן עלה בדעתי לבחון מהם התנאים המינימליים ההכרחיים הקיימים בתודעתנו, והמאפשרים לנו לבצע שתיי מטלות יסוד הכרחיות והן, זיהוי כמות ומציאת סדר.
לתודעה ייחסתי את תכונת המיפוי (פונקציה) המאפשרת לגשר בין אלמנטים שונים ולהסיק מסקנות על סמך גישורים אלה.
ככל שעיינתי בדבר הבנתי כי כדי לבצע הבחנות מדוייקות של כמות וסדר, על התודעה להכיל תכונה מובנית (אינהרנטית) אשר מאפשרת לה לעמוד במטלה זו.
התכונות ההכרחיות שמצאתי היו רצף (המתקיים בתודעה כזיכרון) ואוסף (המתקיים בתודעה כמחשבות).
כיוון שראיתי את מושג הסימטריה כגורם מרכזי במחקרי, בחנתי אותו לאור התובנות הנ''ל, וגיליתי כי ניתן להרחיב את מושג הסדר ע''י בניית מודל פונקציות-גישור בין הרצף (זכרון) לאוסף (מחשבות) אשר ניתן למיינו לפי מצבי סימטריה שונים המתקיימים בין פונקציית-גישור מקבילית לפונקציית-גישור סדרתית.
כאשר חקרתי את ZF ופיאנו ראיתי בבירור כי מתמטיקאים אלה השתמשו רק בפונקצית-גישור סדרתית של תודעתם, דבר שהתבטא בהגדרות המכוננות של תורתם.
למעשה גיליתי כי רוב רובה של שפת המתמטיקה ב-2500 האחרונות מבוסס רק ואך ורק על פונקציית-גישור סדרתית.
מצאתי שהגורם החסר כדי להבין את מושג פונקציית-הגישור של התודעה, הוא מושג הרצף במובנו הפשוט והמקורי, אשר אינו ניתן לתיאור במונחים של אוסף.
בקצרה, פונקציית-הגישור של התודעה פועלת במרחב הגישור שבין תכונת הרצף (הזכרון) לתכונת האוסף (המחשבות) וניתנת לסידור בין מצב מקבילי למצב סדרתי.
מרחב הגישור הנ''ל והאופן שבו נעשה שימוש בסימטריה ככלי הפועל ישירות על מבנה התודעה, מאפשרים כיננו של יקום מתמטי חדש בתכלית המכונן עצמו בתובנה כאשר הגדרות הן רק אמצעי טכני לייצוג תובנות.
אם נחשוב על המושגים ''קבוצה'' ו-''שייכות'' הריי שאנו חוקרים למעשה את היחס בין תכונה מאגדת לאוסף אלמנטים.
כאשר חקרתי יחס זה תוך הכלת תהליך החקירה עצמו כחלק מהחקירה, הבנתי כי קיימים שניי מצבי יסוד בתודעה, המקיימים ביניהם יחס של עצמאיות-הדדית כמו היחס הקיים בין שתיי אקסיומות, ומצבים אלה (אשר, כאמור, אינם נגזרים זה מזה, אלא הם עצמאיים הדדית) הם רצף ואוסף.
הרצף או הפן המאגד של התודעה, וניתן לתיאור כזכרון (מקבילי/סדרתי) והוא מקביל לתכונה המאגדת של מושג הקבוצה.
האוסף ניתן לתיאור כמגוון הפעולות המנטליות שלנו המקושרות זו לזו במגוון דרכים, המתקיימים בין מצב סימולטני מקבילי למצב עוקב סידרתי.
התודעה עצמה או המודעות העצמית, הינה מעין תכונת הפניה-עצמית המאפשרת לתודעת לחקור את חקירת עצמה, כאשר תכונת ההפניה העצמית היא התכונה וממנה נובע מושג הפונקציה או מושג המיפוי.
מאמור, כיניתי מיפוי עצמי זה של התודעה בשם ''פונקציית-גישור'', והתחלתי לחקור ולמיין את תבניות-הגישור המתקיימות בין הרצף לאוסף.
לצורך זאת השתמשתי במספרים הטבעיים כאשר אני בודק את מצבי הגישור הקיימים בכמות סופית נתונה > 1, וכאן עלתה בי לראשונה התובנה המכוננת הקושרת בין מושג המספר הטבעי למצבי ארגון תבניות חשיבה המתקיימות בין מצב סימולטני מקבילי למצב עוקב סידרתי.
כשבחנתי תבניות אלה יותר לעומק, נתברר לי כי תבניות החשיבה המקבילית עומדות בבסיס מה שאנו מכנים ''אינטואיציה'', ואילו תבניות החשיבה הסדרתית עומדות בבסיס החשיבה האנליטית, אך הדבר המרתק באמת היה גילויים של מצבי הביניים המתקיימים בין מצבי הקיצון הנ''ל ומאפשרים מעבר מדורג בין אינטואיציה לחשיבה אנליטית ובחזרה.
אימון התודעה לעבור בצורה מדורגת ומודעת בין חשיבה מקבילית (אינטואיציה) לחשיבה סדרתית (אנליטיקה) ובחזרה, מאפשר לנו לגשר באופן אורגני בין אינטואיציה לאנליטיקה ולרתום באופן משמעותי לפיתוח יכולת חשיבה אינטואיטיבית/אנליטית, כאשר שתיי תכונות חיוניות אלה משלימות ומעשירות זו את זו.
אין מדובר פה בתכני-חשיבה כאלה או אחרים הקיימות בתודעה זו או אחרת, אלא במכנה משותף פשוט ביותר המתקיים בכל תודעה המודעת לעצמה באשר היא.
היות והשתמשתי במספרים הטבעיים כמודל ראשוני ופשוט של תבניות-חשיבה, כיניתי תבניות אלה בשם ''מספרים-טבעיים-אורגניים''.
כמובן שכל תאוריה איננה אלא רק מודל של מציאות נתונה, שבה תמיד רב הנסתר על הנגלה, ולכן הבנתי כי יש לכלול מושגים כמו אי-וודאות ויתירות כתכונות מסדר ראשון של מודל המתיימר לתאר תהליכי חשיבה.
מצאתי יחס ישר בין המושגים סימטריה, כוללות, מקביליות ואינטואיציה מחד, ואסימטריה, מובחנות, סדרתיות ואנליטיות מאידך, כאשר שניי מצבי קיצון אלה הם ברי-גישור ומתקיימים במשולב תוך הפגנת עצמאיות-הדדית.
מחקר מסוג זה הינו למעלה מכוחו של אדם אחד, ואוסף מחקרי הישירים והעקיפים בנושא זה נמצא ב- http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=geproject
עד כה מצאתי רק אדם אחד, בשם משה קליין, אשר עבר דרך דומה לשלי, וחקירותינו הנפרדות בנושא הצטלבו זה בזה לפני כ-3 שנים.
אומרים כי העין רואה כל דבר למעט עצמה, וזהו באופן כללי מצבה של התודעה, בעיקר בעולם המודרני המערבי, אשר איננה עירה להיותה התשתית הקיומית של תובנותיה ותוצרי תובנותיה, והרבה פעמים ''מרכז-הכובד'' שלה ממוקם מחוץ לה במושאי חוויותיה, כאשר החצנה זו מקטינה את יכולת המינוף העצמית של התודעה.
פיתוח שיטות כיוונון לכיול ''מרכז-הכובד'' של התודעה (בדומה לכיוונון כלי נגינה טרם השימוש בו) הינם, לדעתי, תחום מחקר חיוני מעין כמוהו ליצורים תבוניים, ורתימת שפת המתמטיקה כאמצעי לפיתוח שיטות לכיול התודעה, עומד, לדעתי להיות אחד מענפי המחקר המשמעותיים והמעניינים ביותר שידעה האנושות מעולם.
הלא-נודע הינו אי-השלימות המובנית של כל אוסף , ההופכת אותו לאינסופי אם הוא מושווה לרצף המוחלט שאין לו התחלה ואין לו סוף.
רצף זה הוא כה פשוט עד שלא ניתן לתארו במונחים של אוסף והוא משנה את השקילות ''קבוצה'' ~ ''אוסף'' ומרחיב את מושגהקבוצה לכדי מרחב דיון, שבו ניתן לדון גם בשאינו-אוסף.
הקבוצה-המלאה (שהיאההיפוך המדוייק של הקבוצה-הריקה) הינה רצף אינסופי אשר לא מקיים בתחומו שוםתת-אלמנטים, אך הוא משמש כבסיס הפשוט והבלתי משתנה לכל אוסף, כאשר כל אוסף נתון מתקיים בין מצב סימטרי של אי-מובחנות ובין אסימטריה של אלמנטים מובחנים היטב.
האקסיומות היסודיות ביותר של תורת הקבוצות של המתמטיקה המודרנית, מבוססת רק ואך ורק על אסימטריה של אלמנטים מובחנים היטב, ומתעלמות לחלוטין מהרצף-המוחלט, וממגוון האוספים אשר אינם מבוססים על אסימטריה מובחנת היטב.
הנה לדוגמא מרחב הסימטריות הפנימי הקיים במספרים הטבעיים 1-6, כאשר המתמטיקההמודרנית מתייחסת רק לסימטריה השבורה לחלוטין של כל מספר נתון הגדול מ-1:
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://www.geocities.com/complementarytheory/parti1.jpg]
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://www.geocities.com/complementarytheory/parti2.jpg]
מאמר לא טכני בעברית על התאוריה המתמטית, שאני מכנה אותה מתמטיקה מונדית, ניתן למצוא ב:
http://www.geocities.com/complementarytheory/gishoor2.pdf
אודה לכם על התייחסותכם.
נערך לאחרונה ע"י דורון שדמי בתאריך 13-10-2005 בשעה 02:07.
|