השאלה: במשולש ABC חסום מעגל שרדיוסו r . שתיים מזוויות המשולש הן: זווית בי - בטא, איי - אלפא.

א. בטא באמצעות נתוני השאלה את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.
ב. הבע בעזרת r את אורך התיכון לצלע BC במשולש בו נתון כי אלפא=בטא=40.

תודה!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

תוריד ממרכז המעגל החסום רדיוס לנקודת השקה עם צלע AB.

רדיוס זה ניצב לצלע AB (לפי משפט רדיוס לנ'ק השקה ניצב למשיק).
תקרא לנקודת ההשקה הזו D.
נוצרו 2 משולשים:OBD,OAD. כאשר O היא מרכז המעגל החסום.
OB,OA הם חוצי זוית B,A בהתאמה (לפי משפט ישר שמחבר זוית ראיה למעגל עם מרכזו חוצה את זוית הראיה).
a=אלפא
b=בטא
ר=רדיוס מעגל חסום והוא הצלע OD , משותפת לשני המשולשים
R=רדיוס מעגל חוסם
tan(a/2) =r/BD
tan(b/2)=r/AD
((AB=BD+AD=r(1/tan(a/2)+1/tan(b/2
לפי משפט הסינוסים:
AB/sin(180-a-b)=2R
מכאן:
AB/sin(a+b)=2R
(R=AB/2sin(a+b
מפה עושים הצבה ומבטאים את הרדיוס של המעגל החוסם.
סעיף ב:
לפי משפט הסינוסים מוצאים את אורך BC שהוא גם אורך AC( אלפא=בטא=>משולש ש"ש)
לנק' אמצע BC(לשם מגיע התיכון) נקרא E.
CE=BC/2
ידוע AC, EC, זוית ביניהם(זוית C שהיא 100 מעלות)
עושים משפט הקוסינוסים ומסיימים את השאלה.

ש:למה במכונית צרפתית יש הילוך קדמי?
ת: למקרה שהאוייב מפתיע מאחור.

אבל עכשיו זה מזכיר לי שלמשפט הסינוסים יש המשך עם רדיוס החוסם!!

חח ממממש תודה!!!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.