1.
היקפו של משולש שווה שוקיים שווה ל 270 ס"מ אחת מצלעותיו גדולה ב 45 ס"מ מצלע אחרת חשב את אורכי הצלעות במשולש.

כמה פתרנות לבעייה?

2.
הוכח כי אורכה של כל אחת מצלעות המשולש קטן ממחצית היקף המשולש.

3. הוכח כי סכום של רואכי שלושת התיכונים במשולש קטן מהיקף המשולש.


אין קשר בין כל שאלה לשאלה (כל שאלה בפני עצה )

אם אפשר פירוט מלא..

תודה..

מצטער שאני מתעסק רק עם זה-אני פשוט ממהר אז לא אוכל כרגע להסביר הכל.
בכ"א
משולש שווה שוקיים- שתי צלעות זהות
הקף=סכום הצלעות
מכאן יש לך משוואה בנעלם אחד של צלע שנקרא לה X עוד צלע שנקרא לה X וצלע שהיא X+45
פתרון נוסף יכול להיות לנו שדווקא הצלע שגדולה מ 45 היא שווה לצלע השנייה ולכן יש לנו
צלע שנקרא להX+45 עוד צלע שנקרא לה X+45 וצלע שנקרא לה X
מכאן תמצא בכל אחד מהמקרים למה X שווה

תרגיל 1 כמו שרומק הסביר



בתרגיל 2 נתחיל מהמשפט שכל שתי צלעות במשולש גדולות מהצלע השלישית ומשם מגיעים למשפט שכל צלע במשולש קטנה ממחצית היקף במשולש

צריך להוכיח שכל תיכון גדול ממחצית שתי צלעות המשולש שהוא לא חוצה אותן ואז לחבר את שלוש המשוואות. אז נדגים על תיכון אחד כיוון שבשני התיכונים האחרים ההוכחה זהה

נשרטט משולש ABC ובו תיכון BO לצלע AC,
נאריך את התיכון כאורכו ככה ש-BO=DO ונחבר את D עם הקודקודים A ו-C של המשולש.
ככה זה נראה-



מרובע ABCD הוא מקבילית כי אלכסוניו חוצים זה את זה.
עכשיו, במשולש ABD נשתמש באי שוויון המשולש, שאומר שכל צלע במשולש קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות, ולכן AB+AD>BD.
ABCD מקבילית אז AD=BC ולכן AB+BC>BD
אמרנו גם ש-BO=DO, אז נחלק את אי השוויון ב-2 ונקבל ש-BO קטן ממחצית סכום הצלעות AB ו-BC

נעשה את אותו הדבר גם בשני התיכונים האחרים, ונקבל:



זה הציור הכללי:



עכשיו נחבר את אי השוויונים



סכום אורכי שלושת התיכונים במשולש קטן מהיקף המשולש