13-04-2008, 17:38
|
 |
מנהל משבראש, בלשנות, תכנות ויהדות
|
|
חבר מתאריך: 04.06.06
הודעות: 33,130
|
|
|
|
אני כותב פה הסבר קצת ארוך ובסיסי כי אמרת שאתה לא כל-כך טוב בזה 
הכי טוב להסביר את זה במונחים גיאומטריים.. 
כל מספר מרוכב x+iy אפשר להציג כנקודה במישור (x,y)
כאשר החלק הממשי על ציר ה-x והחלק המרוכב על ציר ה-y
עד כאן הכל ידוע, אני מקווה..
עכשיו במקום להציג נק' לפי המרחקים מהצירים (x,y) - מה שנקרא קואורדינטות קארטזיות (על שם רנה דקארט..)
אנו מציגים אותה לפי מרחק מהראשית והזוית מהכיוון החיובי של ציר ה-x (נגד כיוון השעון) - מה שנקרא קואורדינטות פולאריות
ציור
משיקולים טריגונומטריים, אנו מקבלים ש-[TEX]x=r \cos \theta[/TEX] ו-[TEX]y=r \sin \theta[/TEX]
כך ש-z=x+iy הופך ל- [TEX]z=r \cos \theta + i r \sin \theta[/TEX]
שהופך ל- [TEX]z=r \left( \cos \theta + i \sin \theta \right)[/TEX]
ומתקבל ה-cis המפורסם... [TEX]z=r \operatorname{cis} \theta[/TEX]
(אגב, במונח cis משתמשים רק בתיכון.. בדר"כ משתמשים באקספוננט [TEX]e^{i \theta}[/TEX] בהתאם לנוסחת אויילר)
הערך המוחלט של z הוא פשוט המרחק שלו מהראשית, כלומר r
או לפי משפט פיתגורס [TEX]\left| z \right| = r = \sqrt{x^2 + y^2}[/TEX]
חיבור, חיסור, כפל וחילוק, את כולם אפשר להסביר באופן פשוט באמצעים גאומטריים (אבל אני לא אעשה זאת כרגע..  )
לעניינינו, כמו שאפשר לראות מהציור, המרחק של z מהראשית שווה למרחק של [TEX]\bar{z}[/TEX] מהראשית, רק שכיווניהם מנוגדים (הזוית של [TEX]\bar{z}[/TEX] היא מינוס הזוית של z)
כלומר, בהצגה פולארית, אם [TEX]z=r \operatorname{cis} \theta[/TEX] אז [TEX]\bar{z}=r \operatorname{cis} \left(- \theta \right)[/TEX]
ומכאן [TEX]\left| z \right| = \left| \bar{z} \right| = r[/TEX]
וזהו..
(השקעתי בציור......  )
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
