יש לי את הדרך אבל לא הבנתי איך הם שמו את ה- פלוסים ומינוסים בציר

השאלה היא:

פתור את אי השוויון : x^2-mx) /2x+8>=0

עבור m>0 (הבא את הפתרון ע"י m)


תודה לעוזרים.

דבר רשון תחום הגדרה למכנה x=-4 (לא שווה כמובן)
בכדי שהתוצאה תיהיה שווה 0 המונה צריך להיות שווה 0 לכן
נוציא X החוצה והתשובה שתתקבל X=M ו M לא שווה 4- בגלל תחום הגדרה

אממ זה לא התשובה שכתובה בספר.

בספר הם עשו ככה:

2x+8=!0

x!=-4

!= זה לא שוווה

ואז הם השוו את המונה ל-0

x^2-mx=0

x(x-m)=0
x=0 x=m

ואז הם עשות ציר עם תחומים וסמנו פלוס ומינוס בכל תחום ולפי זה הפתרון

x>=m או ( x>-4 וגם x<=0)

אני הבנתי את הדרך חוץ מהתחומים. איך הם הציבו וקיבלו את הסימנים (פלוס או מינוס) אם יש m במשוואה ועל הציר?

ראשית הם בדקו האם 2x+8=0 ע"מ להיות בטוח שהמכנה של השבר שונה מ-0. אתה לא יכול לחלק מספר ב-0 - זה לא מוגדר. לכן, כדי שלמשוואה יהיה תוקף, אסור ש X=-4 ... למה? הצב -4 במקום X ותראה מה תקבל

(מונה חלקי 0 - לא תקף).


לאחר מכן, בודקים את המצב של x^2-mx>=0

המצב הזה שקול ל x(x-m)>=0

כיצד מתקבלת התוצאה הנ"ל? ע"י שני מספרים חיוביים או ע"י שני מספרים שליליים (או ע"י 0).

אז ראשית x=0 זה פתרון.

וכעת - x>0 וגם x-m>0
ו x<0 וגם x-m<0

כלומר הפתרונות של המשוואה הם

x=-4, x=x
x>0 וגם x>m
או
x<0 וגם x<m


בהצלחה

"If you want a job done well, you do it yourself..."

אפשר גם לעשות את שיטת התחומים (אם אתה מכיר)

כמו שאמרו אתה מוצא את תחום ההגדרה שזה המקרה שבו למכנה אסור להתאפס. במשוואה הזאת זה
X=!-4.

אחרי זה אתה מחפש את נקודות האפס של הפונקציה (מתי היא שווה לאפס). בשביל זה אתה משווה את המונה לאפס. יוצא X=0 או X=M.

אחרי זה אתה בונה ציר עם 4-, 0, וM (תחום ההגדרה ונקודות האיפוס ביחד). זה נראה ככה:



ואז אתה מציב מספרים בין התחומים האלה ובודק אם התוצאה של המשוואה היא חיובית או שלילית. למשל מספר קטן מ4- הוא 6-. אם תציב אותו במשוואה המקורית תקבל תוצאה שלילית (אל תשכח להתחשב בזה שM>0 לפי הנתון). מספר בין 4- ל0 הוא נגיד 1-. במקרה הזה התוצאה חיובית.

זה שיש M זה לא אומר שאי אפשר להציב. מספר בין 0 לM זה נגיד M/2. אתה מציב במשוואה כרגיל ומתחשב בזה שM>0 ואז אם יש לך נגיד מספר שלילי כפול M אז התוצאה שלילית ואם זה מספר חיובי כפול M התוצאה חיובית.

בגלל שאתה צריך למצוא מקרים שבהם המשוואה חיובית או מתאפסת אתה לוקח את המקרים שבהם היא חיובית וזה x>=m או ( x>-4 וגם x<=0).

מקווה שהבנת. אם כן אני ממליץ לך לפתור כל משוואה בשיטה הזאת.

הבנתי!!! תודה!

את סעיף ב של אותה השאלה לא הבנתי גם >.>

לאילו ערכים של m ( אמ גדול מ-0) למערכת x^2-mx/2x+8 >=0 וגם x^2-4x+3<0

יהיה פתרון?

אז יש את התשובות לדבר הראשון מהסעיף הקודם וקיבלת לשני ש- x < 3 וגם x>1

אבל שצריך להציב על ציר המספרים אני לא יודע איפה לשים את m (בספר הם שמו את m בין 1 ל-3 אבל לא הבנתי למה) וגם את הפתרון שהם רשמו לא הבנתי...

אז אם מישהו יכול לעזור...תודה

אני לא סגור על זה לגמרי אבל הM בין 1 ל-3 כי בפתרון הסופי יוצא לך :

x < 3 וגם x>1 וגם x>=m או ( x>-4 וגם x<=0).

בגלל שX חייב להיות גדול או שווה לM וגם בין 1 ל3 אז במקרה שM היה בין 1 ל3 זה מתאים לשני המקרים (כי M גם יכול להיות שווה לX).

ואז התשובה הסופית שיוצאת היא M<=X<=3