לוגו אתר Fresh          
 
 
  אפשרות תפריט  ראשי         אפשרות תפריט  מבזקים     אפשרות תפריט  צור קשר     חץ שמאלה "רק שני דברים הם אינסופיים: היקום והטמטום האנושי, ואני עדיין לא בטוח לגבי הראשון." -- אלברט איינשטיין ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ חץ ימינה  

לך אחורה   לובי הפורומים > השכלה כללית > מדע, טכנולוגיה וטבע
שמור לעצמך קישור לדף זה באתרי שמירת קישורים חברתיים
תגובה
 
כלי אשכול חפש באשכול זה



  #1  
ישן 29-06-2008, 19:19
צלמית המשתמש של TheOne23
  משתמש זכר TheOne23 TheOne23 אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 03.05.06
הודעות: 45
שלח הודעה דרך ICQ אל TheOne23 שלח הודעה דרך MSN אל TheOne23
סדרות וטורים מתמטיים - שאלה תיאורטית

אני חוזר עכשיו על נושא של סדרות וטורים השונים במתמטיקה כחלק מחומר החזרה לפני התחלת הלימודים שלי לתואר ראשון בהנדסה.

כחלק מהמתעמקות שלי בחומר הזה יצא לי לקרוא ברשת מאמר מעניין מאוד בנושא הנ"ל שבו מוסבר שסדרות וטורים אלגבריים הם בעצם הבסיס לכל מתמטיקה המודרנית, בעזרתם אפשר לייצג כל נושא במתמטיקה, כל נוסחה וכל חוקיות שיש.
המאמר אף מרחיק לכת בכך שהוא אומר שאפילו ניתן לייצג בעזרת סדרות וטורים כל תופעה בפיזיקה המודרנית.

רציתי לדעת מכם האם באמת יש אמת בדברים האלה, והאם סדרות וטורים למיניהם (כלליות, מתמטיות, הנדסיות, מתכנסות מתבדרות וכו') הם באמת נושא בעל חשיבות/משקל רבה כל כך במתמטיקה המודרנית?
אשמח אם תוכלו להביא דוגמה לתופעה בפיזיקה המודרנית/הקלסאית שניתן לייצגה בעזרת טור או סידרה (חוץ מנפילת/זריקת גופים שזה ממש טריוויאלי...).

תודה מראש


תודה מראש

נערך לאחרונה ע"י TheOne23 בתאריך 29-06-2008 בשעה 19:40.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
  #4  
ישן 02-07-2008, 05:51
  Sam Weller Sam Weller אינו מחובר  
 
חבר מתאריך: 07.01.05
הודעות: 5,824
יש דברים בגו
בתגובה להודעה מספר 1 שנכתבה על ידי TheOne23 שמתחילה ב "סדרות וטורים מתמטיים - שאלה תיאורטית"

אני לא יודע אם אפשר לנסח את כל המתמטיקה באמצעות טורים וסדרות, אבל בפיסיקה אפשר לאמר בזהירות שזה נכון.

משוואות גלים ניתנות למשל לפתרון באמצעות טורי פורייה. זה אומר שכל המכניקה הקוונטית יכולה להיות מנוסחת באמצעות טורי פורייה, משום שהמשוואה היסודית בתורה הזאת (משוואת שרדינגר או משוואת דיראק) היא משוואת גלים. משוואות דיפוזיה גם הן משוואות גלים (במשתנה מדומה) וגם הן ניתנות לפתרון כזה.

באופן מעשי, כאשר מנסים לפתור בעיות תאורטיות בפיסיקה או בכימיה, מפתחים יישום ממוחשב לפתרון. היישומים הללו כמעט תמיד משתמשים ברעיון של טורים. משוואות דיפרנציאליות ואינטגרליות נפתרות כמעט תמיד באמצעות פיתוח בבסיס מסויים. בכימיה קוונטית מפתחים את פונקציית הגל של מערכות גדולות באמצעות גלים מישוריים ( plane waves ), באמצעות פונקציות בסיס ( basis sets ) או באמצעות אינטגרלי פיינמן ( path integrals ). בתורת השדות ובפיסיקה של חלקיקים משתמשים בפיתוח באמצעות דיאגרמות פיינמן. בתרמודינמיקה, מכניקה סטטיסטית ובמכניקה קוונטית משתמשים ב - perturbative expansions לתאר דינמיקה של מערכות פיסיקליות ומצבים מעוררים שלהן.

אפשר להמשיך עוד ועוד, אבל השורה התחתונה היא שבפיסיקה אכן ניתן לנסח "הכל" באמצעות טורים וסדרות. כדאי לציין שפתרונות באצעות טורים עובדים הרבה פעמים גם אם מבחינה תאורטית הם אינם אמורים לעבוד.
תגובה ללא ציטוט תגובה עם ציטוט חזרה לפורום
תגובה

כלי אשכול חפש באשכול זה
חפש באשכול זה:

חיפוש מתקדם
מצבי תצוגה דרג אשכול זה
דרג אשכול זה:

מזער את תיבת המידע אפשרויות משלוח הודעות
אתה לא יכול לפתוח אשכולות חדשים
אתה לא יכול להגיב לאשכולות
אתה לא יכול לצרף קבצים
אתה לא יכול לערוך את ההודעות שלך

קוד vB פעיל
קוד [IMG] פעיל
קוד HTML כבוי
מעבר לפורום



כל הזמנים המוצגים בדף זה הם לפי איזור זמן GMT +3. השעה כעת היא 22:24

הדף נוצר ב 0.22 שניות עם 10 שאילתות

הפורום מבוסס על vBulletin, גירסא 3.0.6
כל הזכויות לתוכנת הפורומים שמורות © 2019 - 2000 לחברת Jelsoft Enterprises.
כל הזכויות שמורות ל Fresh.co.il ©

צור קשר | תקנון האתר