A היא קבוצת כל המספרים הטבעיים
A = {1,2,3,4,5,... }1
PA היא קבוצת כל הקבוצות החלקיות לקבוצה A.
כעת נבנה כלל התאמה חד חד ערכי בין שני הקבוצות כדי להוכיח שהם שקולות:
את כל האיברים של PA שהם גם איברים של A (בעצם 1,2,3,4,...) נתאים למספרים הזוגיים בקבוצה A
לפי הכלל x =2n. את כל שאר האיברים של PA שהם בעצם קבוצות חלקיות של A המורכבות ממספר איברים נתאים לכל האיברים האי זוגיים. זה לא בעיה כי יש אינסוף כאלה... אפילו הילברט בהסבר שלו עם המלון בעל איןסוף חדרים תפוסים משתמש באותו רעיון, פשוט בגלל שיש אינסוף חדרים אז נעשה מקום ככה שנוציא מחדר 1 מבקר ונעביר אותו ל-2 ואת 2 ל- 3. ועם השטות הזאת אפשר לעשות הכל.

וזהו, הנה משפט קנטור לא תקף, מה לא בסדר?

אני קצת חלוד בתורת הקבוצות, זה היה לפני 3 שנים אבל בכל זאת:

למעשה , הקבוצה A שלך היא קבוצה בעוצמה "א0" - היא בת מנייה,
ואת מנסה להשוות אותה לקבוצה בעוצמה "א1"

מה זאת אומרת? אמנם 2 הקבוצות הם בגודל אינסוף איברים, אבל יש עוצמה לאינסוף הזה.
תנסה באמת להרכיב כלל שיעתיק איברים מ-A (מספרים שלמים) לקבוצות של מספרים שלמים , וההפך
(כלומר, בצורה חד-חד-ערכית ועל)
אתה תראה לא תצליח, אפשר גם אפילו להוכיח את זה באמצעות שימוש בעקרון האלכסון (תחפש על זה קצת מידע).

ההגדרה של 2 קבוצות בעלות עוצמה שונה היא בידיוק זאת - הן בעלות עוצמה שונה אם ורק אם לא קיימת התאמה חד חד ערכית ועל בין איברים מהקבוצה הראשונה לאיברים מהקבוצה השנייה.
מקווה שעזרתי

אתה לא סותר את מה שכתבתי, עשיתי התאמה חד חד ערכית. במתמטיקה אין הגבלת זמן כמו בפיסיקה. אני יצרתי התאמה חד חד ערכית.


יש לי איןסוף איברים אי זוגיים לא? אז אני יתאים את הראשון לקבוצה החלקית הראשונה, ואת השני לקבוצה השנייה... וכך הלאה.

זה לא פורום שיעורי בית. לצורך זה יש פורום לימודים או פורום סטודנטים.

מיכל - 20.1.13
מאיה - 9.11.14
נטע - 2.4.20

זה נשמע כמו שיעורי בית אבל זה הרבה יותר...
מה עם קצת דיון בשביל זה אנחנו פה לא?

אתה מניח את מה שאתה בא להוכיח..
אתה מניח שקיימת פונקציית מנייה של [TEX]P(A) \setminus A[/TEX]
כלומר שהיא בת מנייה (ולפיכך גם [TEX]P(A)[/TEX])
ואז "מוכיח" באמת שהיא שקולה ל-A, כלומר בת מנייה....
שזה בדיוק מה שהנחת..

במילים אחרות, הבעייה שלך היא במשפט הזה:

ציטוט:

במקור נכתב על ידי עדמתיעדמרץ09 את כל שאר האיברים של PA שהם בעצם קבוצות חלקיות של A המורכבות ממספר איברים נתאים לכל האיברים האי זוגיים. זה לא בעיה כי יש אינסוף כאלה...

זו כן בעייה לבנות התאמה כזאת מכיוון שלמרות שישנם אינסוף איברים אי-זוגיים, הם עדיין בני מנייה ולכן בכל זאת אין לך מספיק מהם!
זה כל העניין במשפט קנטור, שיש כמה גדלים של אינסוף..)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

לא הבנתי. כדי להיות יותר ברור, האם תוכל לכתוב את ההתאמה בצורה הבאה?
0 {}
1 {0}
2 {1}
3 {0,1}
4 {2}
5 {0,2}
...

אגב כתבת "את כל האיברים של PA שהם גם איברים של A". אין דבר כזה כי האיברים של A הם מספרים והאיברים של PA הם קבוצות.

הוא ככל הנראה מתייחס לבניית המספרים הטבעיים לפי פון-נוימן

בבנייה זו:
[TEX]0:=\emptyset[/TEX]

[TEX]1:=\{0\}=\{\emptyset\}[/TEX]

[TEX]2:=\{0,1\}=\{\emptyset,\{\emptyset\}\}[/TEX]

[TEX]3:=\{0,1,2\}=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset ,\{\emptyset\}\}\}[/TEX]

וכך הלאה..


ובאופן כללי:
[TEX]n+1:=n\cup\{n\}[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

קשה לי להאמין שלזה הוא התכוון, אבל גם אם כן אני עדיין מחכה להתאמה בצורה שציינתי.

ההתאמה שציינת זה מה שהתכוונתי. ומבחינתי להציע כלל התאמה זה עדיין לא למספר את האיברים כי לא ציינת אפילו איפה ההתחלה. ומכיוון שהאיברים האי זוגיים בפני עצמם הם קבוצה אינסופית, בסופו של דבר הם יכילו את כל האיברים שהם בעצם קבוצות חלקיות(לא איברים נכון).

אני עדיין לא מצליח להבין למה אתה מתכוון. אתה יכול פשוט לרשום כלל התאמה כך שנבין על כל איבר ב-PA לאיזה איבר בדיוק הוא מותאם ב-A?

עריכה: מה ההבדל בין כלל התאמה ל"למספר את האיברים"?
להתאים לכל איבר ב-PA איבר ב-A זה בעצם למספר כל איבר ב-PA.