שלום,

אני צריכה עזרה בתרגיל הבא:

1) מדוע האליפסה x^2/a^2+ y^2/b^2=1 היא קבוצה חסומה בעוד ההיפרבולה x^2/a^2-y^2/b^2=1 אינה חסומה? הסבר את תפקיד המינוס בתופעה זו.


2)א. מצא את הערך המקסימלי והערך המינימלי של הפונקציה f=xy בריבוע: y קטן שווה מ-1 וגדול שווה מ-0 , x קטן שווה מ-1 וגדול שווה 0. באילו נקודות מתקבלים ערכים אלו?
ב. אותה שאלה רק בקבוצה y קטן מ-1 וגדול מ-0 , x קטן מ-1 וגדול מ-0 . הסבר מה ההבדל בין שתי השאלות ותשובותיהן.

תודה

1) מעבר למשתמע מהגרפים? (מהגרפים של העקומות ברור שאליפסה חסומה כי ניתן "לחסום" אותה בכדור כלשהו, בעוד היפרבולה לא)
אבל אני מבין שאת צריכה משהו יותר אלגברי
נסתכל באליפסה: [TEX]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1[/TEX]
נעביר אגף: [TEX]\frac{x^2}{a^2} = 1-\frac{y^2}{b^2}[/TEX]
עכשיו, מכיוון ש-[TEX]\frac{y^2}{b^2}[/TEX] הוא אי-שלילי לכל ערך של y או b (כי שניהם בריבוע) כלומר הוא חסום מלמטה ע"י 0, נובע שכל האגף הימני חסום מלמעלה ע"י 1, זה הערך הגבוה ביותר שהוא יכול לקבל (שמתקבל למעשה עבור y=0)
אם כך, עבור אותו הערך הגבוה ביותר אנו מקבלים [TEX]x^2 = a^2[/TEX], ולכן x חסום בין a ומינוס a (כי a הוא פרמטר קבוע)
באותו אופן ניתן לראות ש-y חסום בין b ומינוס b, ועל כן כל האליפסה חסומה

לעומת זאת בהיפרבולה קיים המינוס בין הביטויים, משמע לאחר העברת אגפים שניהם חיוביים, ועל כן אין אחד יכול לחסום את השני
[TEX]\frac{x^2}{a^2} = 1+\frac{y^2}{b^2}[/TEX]
גם x וגם y יכולים לשאוף לאינסוף או מינוס אינסוף


2) א. מבחינה הגיונית, הנק' (0,0) אמורה להיות המינימום, בעוד (1,1) המקסימום
בעקרון צריך להשוות נגזרות חלקיות ראשונות ל-0, למצוא נק' קיצון, ואז להשוות גם עם ערכי השפה

ב. עד כמה שנראה לי, אין מינימום ואין מקסימום, הנק' הנ"ל נמצאות על השפה שאינה נכללת בתחום

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה רבה

אין בעד מה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.