יש לי תת שדה F
כיצד ניתן להוכיח שהמימד של השדה [F [ a
מעל שדה F
הוא מעלת הפולינום המינימלי של a מעל F

הסתכל על [TEX]F[a][/TEX] כמרחב-וקטורי מעל F
נסה להראות כי בסיס למרחב הזה הוא [TEX]\{1,\, a,\, a^2,\, \cdots ,\, a^{n-1} \}[/TEX] כאשר n הוא מעלת הפולינום המינימלי של a מעל F

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

להראות?כיצד?

אתה צריך להראות שהקבוצה בת"ל, וכן שהיא פורשת את [TEX]F[a][/TEX]

לדוגמא, לגבי התלות הלינארית, הסתכל על צירוף לינארי שלה, תחשוב עליו כפולינום (<--רמז ), אם הוא שווה ל-0, מה זה אומר על הקשר בין הפולינום ל-a? לעומת זאת, מה אתה יודע על הפולינום המינימלי של a?

אם זה קשה לך, אני יכול פשוט לזרוק תשובה, אבל אני מעדיף שתנסה להגיע בעצמך

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תודה אחשוב על זה עוד קצת

שאלה נוספת:
למה אם חבור היא מסדר K^2
(k ראשוני)
אז היא חבורה אבלית?

בסוף הסתדרתי!
תודה על הכל!

אם כבר הגעת לתשובה אז למה לא לשתף עימנו? (ולמען הדורות הבאים שיתקלו באשכול )

פתרון אפשרי אחד הוא לבחון את המרכז של החבורה
החבורה היא מסדר [TEX]p^2[/TEX], סדר של המרכז חייב לחלק אותו (לפי לגראנז') ולכן סדר המרכז הוא אחד מ-[TEX]1,\, p,\, p^2[/TEX]
בחבורת p המרכז אינו טריוויאלי (נובע מנוסחת מחלקות הצמידות), ולכן 1 יורד
כמו-כן, אם הסדר הוא [TEX]p^2[/TEX] סיימנו, כי אז המרכז הוא כל החבורה..

נשאר לבדוק מה קורה כאשר הסדר שלו הוא p
במקרה כזה נסתכל על חבורת המנה [TEX]G/Z(G)[/TEX], הסדר שלה הוא [TEX]p^2/p = p[/TEX], כלומר היא ציקלית
אבל אם חבורת המנה הזו ציקלית, ניתן להראות שהחבורה עצמה אבלית (אם תרצה אוכל להראות זאת), מה שאומר שבכל זאת סדרה המרכז הוא [TEX]p^2[/TEX]


איך אתה עשית זאת?

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני מצאתי הוכחה (שגם עושה שימוש באופן דומה במרכז של החבורה )
באחד מספרי הלימוד,
בגלל הסימונים הרבים אין לי מיומנות לכתוב בפורום זה
כמו בקובץ "word"ששם יש פונקציה שמאפשרת לי להשתמש בסימונים מתמטיים כרצוני
זה בכלל בעיה אצלי כשאני רוצה לשאול שאלה בפורום אבל יש לי קושי לכתוב אותה עם כל הסימוניים המתמטיים

אתה יכול להשתמש בזה
או בכל עורך מקוון אחר

צריך רק לשים את הקוד בתוך תגית tex

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

"אתה יכול להשתמש בזה"...
איך משתמשים? אני מקבלת יותר קישקושים מאשר תבנית מתמטית נורמאלית...

מסתבר שהעורך הזה לא משהו, כי הוא לא מציג טוב את התוצאה..
נסי את זה במקום, הוא מציג את התוצאה תוך כדי כתיבה

פרטים נוספים את יכולה למצוא כאן


נ.ב. מצטער על השימוש בלשון זכר קודם

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אה... תודה עכשיו אני מתחילה להשתפשף קצת בעסק הזה!

אז הנה יש לי שאלה שכתבתי בעזרת "הטכנולוגיה החדשה":
איך מוצאים פולינום מינימלי של

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://latex.codecogs.com/gif.latex?e^{frac{2pi i}{5}}]

מעל הרציונאלים?
תודה !!

הופ! למה זה לא כתב טוב?כשעשיתי העתק הדבק זה יצא מצוין
אבל כששלחתי זה פתאום התקלקל
התכוונתי לרשום e בחזקת( 2פאי i חלקי 5).....

עדיף שאת הקוד תכניסי לתגית פה בפורום, כדי שהוא זה שיבצע את ההמרה, במקום לתת לשרת חיצוני לעשות זאת

הקוד של מה שרצית לכתוב הוא:

קוד:

e^{\frac{2\pi i}{5}}

ואם נכניס זאת בתגית tex נקבל: [TEX]e^{\frac{2\pi i}{5}}[/TEX]

עוד הסברים על תגיות בפורום ניתן למצוא כאן


לגבי הפולינום המינימלי, וואלאק לא עולה לי פתרון קונקרטי לראש, מצטער
איך שנראה לי, מכיוון שמדובר על ראציונלים, הפולינום המינימלי הוא פשוט [TEX]f = x^5[/TEX], זה כי ערכי האיבר הנ"ל (הממשי והמדומה) מכילים בתוכם את [TEX]\sqrt{5}[/TEX] שאינו רציונלי

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני דווקא חשבתי שהאיבר הזה הוא בכלל טרנסצנדנטי.
והוא יהיה אלגברי רק מעל המרוכבים .

בברכה, מתן.
www.MatanNarkiss.com