20-04-2005, 01:32
|
|
|
|
חבר מתאריך: 16.11.02
הודעות: 14,010
|
|
אוקיי.
נשרטט את גרף הפונקציה y = 2^x ונעביר במדויק משיק לגרף בנקודה 0,1.
אם נמדוד בעזרת מד זוית את הזוית שיוצר המשיק עם הכיון החיובי של ציר הX, נמצא כי היא שווה ל34.7 בערך.
tan הזוית הזו קטן מאחד.
אילו נשרטט את גרף הפונקציה y = 3^x ונעביר משיק לגרף בנקודה 0,1,
נקבל כי הזוית שנוצרת עם הכיוון החיובי של ציר הX שווה ל47.7 בקירוב.
tan הזוית גדול מאחד.
כל הפונקציות המעריכיות מהצורה של y = a^x חותכות את ציר הY בנקודה 0,1.
אם נשרטט במדוייק הרבה פונקציות כאלו, כאשר a בין 2 ל3, סביר להניח שנוכל למצוא ערכי a כאלה שעבורם המשיק לגרף בנקודת החיתוך 0,1 ייצור עם הכיוון החיובי של ציר הX זוית בת 45 מעלות.
כלומר, ששיפוע המשיק הזה שווה ל1.
הבסיס של הפונקציה המעריכית, שעבורו המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 0,1 יוצר זוית בת 45 מעלות עם הכיוון החיובי של ציר הX מסומן באות e.
הבסיס הזה הוא כמובן מספר בין 2 ל3, כפי שכבר ראינו, וערכו בקירוב הוא 2.718.
בברכה,
שי.
|