שלום לכולם!.
אני לא יודע אם זה הפורום הנכון. לא מצאתי משהוא יותר מתאים. אם ישנו פורום מתאים נא להעביר. תודה!.

אז כך: אני לאחרונה בונה בפרויקט קטן לניתוח תמונה.

התוכנה צריכה לנתח 'גופים', תלת מימדיים (במיקרה זה הם מלבנים) ולחשב באיזה זווית הם נמצאים ביחס למצלמה (ביחס לצירים X,Y,Z)

כרגע אני תקוע בחלק המתמטי.

בניתי משוואות שצריכות לחשב את את זה, אבל אני תקוע בשלב האלגברי כי כרגע אין לי את הידע המתמטי המספק כדי לפתור את הבעיה (אני רק תלמיד בית ספר, ובשביל לפתור את זה צריך לדעת לעבוד עם ווקטורים, מרוכבים, ואולי אפילו משוואות דיפרנציאליות חלקיות, וכו... אני לא יודע בדיוק מה אני צריך)

ניסיתי להעזר בכלי של wolfram בשם: Mathematica אבל הוא עדיין עובד על זה (~7 שעות!)

איך אני כן יכול לפתור את זה? (בהסתמך על הידע הקיים, או השלמה של נושא מסויים. כרגע אני רק יודע לגזור ולעשות אינטרגרל לפונקציות בסיסיות, טריגו, וכמובן גם גאומטריה)

ד"א: קראתי באינטרנט את אלו:

http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

http://en.wikipedia.org/wiki/Transform_and_lighting

http://softsurfer.com/Archive/algor...orithm_0101.htm



אבל הם עושים את ההפך, מ-3D ל-2D (מה שאני כבר יודע לעשות...)
ד"א: אילו המשוואות שקיבלתי:


https://2010-uploaded.fresh.co.il/2...10/20775507.doc

אני זקוק לכיוון של פתרון לבעייה.
תודה רבה!

לא כל כך הבנתי מה בדיוק אתה מנסה לעשות...
תוכל לתת דוגמא אולי? איזה נתונים בדיוק אתה מקבל ואיך אתה אמור להחזיר תשובה.

אני אנסה לתאר: המצלמה צילמה תמונה. מול המצלמה היה מלבן כל שהוא. (אפשר לחשוב על זה כאילו מול המצלמה היה דף נייר כל שהוא.)
יש לי כבר אלגוריתם שמוצא את האובייקט ונותן את 4 הקורדינטות שלו. (x,y של 4 הפינות שלו ביחס למטריצה של המצלמה)

כעת אני רוצה לדעת, מהן זוויות הנטייה שלו ביחס לצירים X,Y,Z "האמיתיים". (מערכת הצירים האמיתית היא מערכת הצירים המרחבית. וציר ה-Z לא בא לידי ביטוי במצלמה)

זה בעצם למצא את הצורה התלת מימדית על סמך תמונה דו מימדית (והנתון הוא שבמערכת צירים 3D הצורה הגאומטרית היא בעלת תכונות של מלבן)

דוגמאות:

זה מלבן. זוויות הנטייה שלו ה-0,0,0:


המלבן הזה נטוי 60 מעלות (בערך) על ציר ה-Y. ו-0,0 ביחס לציר ה-X,וה-Z



המלבן הזה נטוי 60 מעלות (בערך) רק על ציר ה-X.



המלבן הזה נטוי על רק על ציר ה-Z בערך ב-45 מעלות:



המלבן הזה הוא בנטייה משולבת (ביחס לכל ציר יש זווית נטייה מסויימת):






ShoobyD:
אני לא יודע מה מרחק המצלמה.
אני משוכנע קימאת לחלוטין שזה אפשרי.
המשוואות גם כן מראות שיש פתרון. זה רק שאני לא יכול לפתור אותן עם הידע שלי...

כמובן שאני לא מדבר על מיקרים שהמידע נאבד כמו שתיארת עם העצים.
אלא על רק על המידע הקיים. (למעשה המידע היחיד שנעבד מבחינתי הוא הקורדינאתא של ציר ה-Z. בשביל זה המתמטיקה....)

אפשר למחוק את ההודעה הזאת, בכל אופן אני אנסה להסתכל מחר, לראות אם יש לי איזה שהוא משהוא.

מצטער אבל לדעתי אתה עדיין צריך עוד נתון
במקרה כמו שתיארת, נתון עדיף יכול להיות גודל המלבן הממשי

הכנתי תרשים כדי לנסות להסביר יותר טוב:




בחלק העליון ישנם 2 מצבים במבט-על
הקווים הכחולים הם מלבנים באורכים שונים ובזויות שונות, ובהטלה שניהם נראים אותו הדבר (בתחתית)


הרחבה: קווי הפרספקטיבה (הקווים המקווקווים) הם המימד שנעלם לנו, כל קו כזה מוטל לנקודה בודדת, כך שקצות המלבן יכולים לשכון בכל מקום על הקווים האלה וההטלה לא תשתנה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני חושב שאתה טועה.

ככל שהאובייקט ארוך יותר, הוא פשוט נהיה צר יותר, והזוויות 2D לא משתנות. אם עורכו של המלבן שואף לאין-סוף, הצורה הגאומטרית תהיה דומה למשולש.

אבל כאשר הזווית על ציר Y משתנה, הזוויות של המשולש 2D משתנות גם כן.

אנסה להמחיש:

מלבן ארוך:


מלבן באותה זווית נטייה ביחס לציר Y, אבל המלבן קצר יותר:



שים לב שהזוויות כלל לא השתנו.... אלא רק המרחקים

ואם נשנה את הזווית, גם הזוויות ישתנו:




לכן לכל זווית על ציר כל שהוא יהיה תרגום של הזוויות ב-2D, והם לא יראו אותו דבר....

סתם התחשק לי להוסיף:

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://picasion.com/pic28/7d5d8c8b2d744979299ea0abdf9db7fd.gif]

אולי מישהוא בכל זאת יודע מה אפשר לעשות?
כל פתרון בעל ישום יעזור...

הנה שני מלבנים.
האם אחד קטן מהשני? או פשוט רחוק ממנו על ציר ה Z

איך אתה אמור לנחש דבר כזה?

_________________________________________________

אזהרה: משרד הבריאות קובע כי העישון מזיק לבריאות !
תראו, אפילו החייזר נהיה ירוק מזה

מנהל פורום מדע בדיוני ופנטסיה ופורום מדע טכנולוגיה וטבע בפרש

לא. הגודל לא מעניין אותי, והמרחק לא מעניין אותי. כל מה שאני רוצה לדעת זה מהיא זווית הנטייה שלו. כלומר בכמה סובבו אותו על כל אחד מ-3 הצירים.
בשני המקרים שהבאת, הזוויות הן 0,0,0 מעלות ביחס לצירים x,y,z של המצלמה (במרחב)

המממ.... אם כך אז יכולה להיות אפשרות לפתרון של מה שאתה מחפש..
אני חושב משהו עם הזוית בין קרניים הנפגשות בנק' מגוז
אבל צריך לעבד את הרעיון כדי לברר
אם אכן ישנה אפשרות, אזי זה רק בגלל שנתון מראש שמדובר דווקא במלבנים ולא בצורות אחרות


עריכה: איך אתה מגדיר את הצירים אצלך? איפה ממוקם כל ציר?
ואילו זוויות אתה מנסה למצוא בדיוק?


עריכה 2: לאחר מחשבה קצרה, אני מאמין שזה בערך מה שאמרתי קודם, הזווית בין קרניים הממשיכות זוג צלעות "מקבילות" של היטל המלבן ונפגשות בנקודת מגוז, היא הזווית בין המלבן הממשי ל"ציר" באותו כיוון של נקודת המגוז

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

חשבתי על זה, אבל לא ניתן להעזר רק במחצית הזווית של הקרניים, כיוון שזה תלוי בשאר הזוויות.
אתה צודק אם הוא נטוי על זווית אחת בלבד כמו כאן:
(זווית המגוז היא 69 מעלות)



אבל כאן:




זווית המגוז היא 23 מעלות.
וזווית הנטייה על ציר Y לא השתנתה. אלא רק גובה המצלמה והזווית על ציר Z.


בקשר למערכת צירים:
את כל הזוויות, אני רוצה ביחס למערכת הצירים של המצלמה.
(נניח שלאובייקט יש מערכת צירים משלו. כמה, לאן, ובאיזה ציר צריך לסובב אותו כדי שהמערכת שלו תהיה מקבילה למעכת צירים של המצלמה.)


עריכה:
האלרוגיתם הזה צריך לפתור רק מלבנים. אף צורה אחרת. זה הנתון שבזכותו הבעיה צריכה להיות פטירה.

כוונתי הייתה שתסביר איפה אתה ממקם כל ציר מעלה/מטה/ימינה/שמאלה/פנימה/החוצה
ולאיזה כיוון אתה מודד כל זווית ("זווית הנטייה של ציר x לכיוון ציר z" וכו')

כמו שכבר אמרתי בהתחלה, כדי שדבר כזה יהיה פתיר, צריך נתונים נוספים מלבד התמונה, עצם הידיעה שמדובר במלבן אמורה לספק את אותו מידע נחוץ, מידע על זוויות הצורה הממשית עצמה

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אני אנסה להגדיר:
דוגמא למערכת צירים: (בכל הסרטוטים בהודאה זו, הכיוונים לא ישתנו והצבעים לא ישתנו: אדום או חום = Z. כחול = Y, ירוק = X)




וזו מערכת הצירים של האובייקט:



מערכת הצירים של המצלמה היא X,Y (כך שציר Z בדיוק במרכז העדשה).
אני רוצה לדעת מהן הזוויות בין 2 מערכות הצירים (בין זו של המצלמה לזו של האובייקט).

לדוגמא, כדי לדעת את זווית הסיבוב על ציר Y, נסתכל ממבט על על 2 מערכות הצירים,
ונחשב מהיא הזווית A כמו בשרטוט (הצירים העבים מיצגים את המערכת של האובייקט, והצירים הדקים מיצגים את המערכת של המצלמה):



אם נרצה לדעת את זווית הסיבוב על ציר Z, נסתכל ממבט צד, על X ו-Y: (הקווים העבים של האובייקט והדקים של המצלמה)


ואותו דבר לזווית על ציר X: (נסתכל ממבט צד על הצירים Z ו-Y, עריכה: הצבע החום היה אמור להיות אדום...)




ההגדרה היא לא כלכך קריטית מבחינתי. מקסימום אם הפתרון עובד בין זוויות אחרות או מערכות צירים אחרות, אני כבר אשתמש בזה כך, או אתרגם את זה במידת הצורך.
תודה מראש!

הדרך היחידה שאני רואה שאתה יכול לעשות זאת היא אם אתה יודע מראש מה המרחק בין המצלמה לעצם המצולם
הטלה של מרחב תלת-מימדי למישור דו-מימדי גונבת מידע, מימד שלם נאבד לנו, קו היוצא בכיוון ההטלה הופך לנק' בודדה בתמונה (טור של עצמים העומדים זה מאחורי זה יראו כאחד)
כדי לשחזר את המידע האבוד אתה צריך עוד נתונים בנוסף לתמונה (מרחק המצלמה מהעצם)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

מתוך מסמך הוורד שלך:

ציטוט:

ניתן לבטא את המשתנה Z X ו-Y ידועים בכל שלב.

זו בדיוק הבעיה, ה-X וה-Y שאתה מקבל הם כביכול ערכים 'נגועים' ששונו בהתאם לZ (פה בדיוק בא לידי ביטוי מה ששובי אמר, המידע שהולך לך לאיבוד).

אם אמרת שאתה יודע להמיר מתלת-מימד לדו-מימד,
תחשוב על הX ו-Y שהיו לך בהתחלה,
לעומת ה-X ו-Y שאתה מקבל לאחר ביצוע חישובי הפרספקטיבה עם Z,
מתקבלים X ו-Y שונים מאלה שהיו בהתחלה.

אז אם יש דרך לעשות את מה שאתה רוצה (ואני מאמין שיש) זה כנראה אמור להיעשות בדרך שונה

אני לא מבין לגמרי מה אתה אומר....
זה ברור שמתקבלים X ו-Y אחרים.... הרי יש את הקורדינטות 2D של המצלמה שעברו עיוות, יש את הקורדינטות 3D של המלבן ביחס למצלמה, וקורדינטות על המערכת צירים של המלבן, שה-Z שלהן הוא 0. ולכן אפשר להתייחס אליהן כ-2D

המשפט שאתה הבאת, אומר בסך הכל שזה משוואה עם 2 פרמטרים. ולא 3...

אבל כל זה לא כל-כך משנה, כיוון ששמתי לב (הרבה זמן אחרי הפרסום) שיש לי שם טעות במשוואות. לא בכל הצירים יש התחשבות לפרספקטיבה....

בקיצור:

ציטוט:

זה כנראה אמור להיעשות בדרך שונה

תוכל לתת הסבר קצר או לינק או לא משנה מה, לדרך כל שהיא שממירה 2D ל-3D?.

"קורדינטות על המערכת צירים של המלבן, שה-Z שלהן הוא 0"

אני לא כלכך מבין לאיזה מערכת צירים אתה מתכוון... אני חשבתי ש2D של המצלמה שעברו עיוות והמשפט הנ"ל זה אותו דבר...

אתה כנראה לא תמצא לינק לדרך שממירה מ2D ל-3D מהסיבה שזה לא אפשרי באופן כללי,
אולם במקרה הספציפי של מלבנים ותחת ההנחה שהמרחק מהמצלמה לא משנה לך אז אולי זה כן אפשרי...

אני אחשוב על זה בהמשך היום, אם אני אצליח משהו אני מיד אפרסם כאן

למה שזה לא יהיה אפשרי? (במקרה של מלבן כמובן)? אני עובד על זה כבר שבועים בערך, אז אם ידועה לך סיבה ברורה אני אשמח לשמוע

בקשר לציר Z, אתה צודק. אני לא ניסחתי את זה טוב....
אנסה להסביר:
אני ניסיתי לעבוד עם 3 מערכות צירים.
1 היא המערכת צירים המציאותית של המצלמה (3D).
2 היא המערכת צירים של המלבן. (3D)
3 היא המערכת צירים של התמונה מהצלמה ב-2D. (כמובן שהיא מקבילה לזו שמספרה 1, אבל אין לה ציר Z.)

מערכת הצירים של המלבן (מספר 2), מסתובבת יחד עם המלבן. המלבן הוא כאילו 'מישור'. ולכן לכל ערכי ה-Z של המלבן במערכת צירים 2 יהיו 0. (אך ורק במערכת צירים מספר 2)
תוכל לראות תמונה לדוגמא למערכת צירים 2 בתגובה ל-ShoobyD (תגובה 13, התמונה השניה מההתחלה)
http://www.fresh.co.il/vBulletin/sh...69&postcount=13


אבל שוב, כפי שכתבתי, אני מוכן (ואפילו אשמח) לשמוע כל פתרון. גם אם הוא לא מתתאים להגזרות הנ"ל.

בגלל שממש משעמם לי והנושא הזה מרתק אותי החלטתי קצת להשקיע D:

זה שרטוט שממחיש את ההמרה מ3D ל2D:

הנקודה שהתכנית שלך מקבלת היא [TEX](x, y)[/TEX] , היא מתורגמת מהנק' במרחב [TEX](x', y', z')[/TEX]

אם המצלמה נמצאת על ציר Z ו-d הוא המרחק בין המצלמה למישור XY (המצלמה נמצאת על הנקודה [TEX](0, 0, d)[/TEX] ),
אז לפי דמיון משולשים אפשר למצוא שהיחס הוא כזה:

[TEX]\frac{x'}{x}=\frac{d-z'}{d}[/TEX]

[TEX]\frac{y'}{y}=\frac{d-z'}{d}[/TEX]

בגלל ש-d לא משנה לך אתה צריך להציב d כך שהוא יהיה תמיד גדול מz'.
x ו-y ידועים לך.

כדי שיהיה יותר פשוט לראות את היחס נכתוב את המשוואות ככה:

[TEX]x'=\frac{d-z'}{d}\cdot x[/TEX]

[TEX]y'=\frac{d-z'}{d}\cdot y[/TEX]

נחכה בינתיים עם המשוואות האלה..
ופה בא הרעיון שלי, חוץ מזה שהצבת את המרחק של המצלמה, אתה יכול לבחור נקודה אחת
מתוך 4 הנקודות של המלבן ולהציב לה גם ערך z', נציב 0.
אז נקודה מס' 1 תהיה כפי שקיבלת אותה, אם קיבלת (4,5) אז היא תהיה (4,5,0).

זה נכון לעשות את זה רק לנקודה אחת כי כל שאר הנקודות לכאורה זזות ביחס אליה.

זו התמונה כרגע:

בצורה וקטורית נתון לנו ש:

[TEX]\vec{AB}=\vec{DC}[/TEX] - צלעות נגדיות שוות ומקבילות
וגם
[TEX]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=0[/TEX] - זווית ישרה בין צלעות סמוכות

יש לך פה בוחטה של משוואות עם מלא נעלמים

[TEX](x'_2-4, y'_2-5, z'_2)=(x'_3-x'_4, y'_3-y'_4, z'_3-z'_4)[/TEX]


[TEX](x'_2-4, y'_2-5, z'_2)\cdot (x'_3-x'_2, y'_3-y'_2, z'_3-z'_2)=0[/TEX]

אז עד לפה זה נראה שיש משוואות שמייצגות את המיקומים של הקורדינטות ביחס לנקודה שהצבת,
ומשוואות שמייצגות את היחס בין התלת-מימד לדו-מימד.

עכשיו אתה תחליט איך לטפל בכל המשוואות האלה כי לי יש כאב ראש רק מלהסתכל עליהן

קודם כל, תודה רבה על ההשקעה!

דבר שני יש לי שאלות (אני לא למדתי ווקטורים אז סליחה עם השאלות קצת טיפשיות...)
1. למה נתת ל-Z של הנקודה A את הערך 0? הוא הרי נמצא היכן שהוא בין D למישור. אז z' לא צריך להיות בטווח D>Z'>0 ?

2. אני מוכן לעשות את האלגברא הדרושה, אך אני ספרתי כאן 9 משתנים. אבל יש רק 6 משוואות...

3. תוכל בבקשה להראות איך עובדים עם משוואה כזו? ז"א מה עושים עם הפסיקים בעמצא? (z,y,x)
שוב, סליחה על הבורות...

תודה ר-ב-ה שוב!

z' צריך להיות קטן מ-d, אבל הוא יכול להיות גם שלילי, היחס [TEX]\frac{x'}{x}[/TEX] פשוט יהיה גדול מ-1 וכך גם היחס [TEX]\frac{d-z'}{d}[/TEX] .

לגבי זה שלא למדת וקטורים זה קצת מגביל, אבל אני בכל זאת אסביר בקצרה:
וקטור הוא למעשה כיוון ואורך, והוא מוגדר ע"י שתי נקודות: [TEX]\vec{AB}=B-A[/TEX]

(במתמטיקה) אם שני וקטורים בעלי אותו כיוון ואורך אז הם נקראים שווים, במקרה שלנו
[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://tex.fresh.co.il/?%5Cvec%7BAB%7D=%5Cvec%7BDC%7D]


זה מעניק לך 3 משוואות, אתה אמור להשוות בנפרד את ערכי ה-X של שני הוקטורים, ה-Y וה-Z.

המשוואה הרביעית היא מכפלה סקלרית בין שני וקטורים מאונכים, ששווה ל-0.
[TEX](a,b,c)\cdot (d,e,f)=0 \Leftrightarrow ad+be+cf=0[/TEX]

לגבי המשוואות של הפרספקטיבה, יש לך 6 כאלה, 2 לכל נקודה...

למשל עבור [TEX](x'_2, y'_2, z'_2)[/TEX] :

[TEX]x'_2=\frac{d-z'_2}{d}\cdot x[/TEX]

[TEX]y'_2=\frac{d-z'_2}{d}\cdot y[/TEX]

כאשר x, y ו-d ידועים לך.

אני ספרתי 10 משוואות

אוקי!. אני אנסה לעשות עם זה משהוא....

אוקי, אני ניסיתי למצא למה z'n שווה, ויוצא דבר מוזר:
{z1=d,z2=d,z3=d,z4=d}

האם אתה בטוח שהווקטורים שלך לוקחים בחשבון את הנטייה על הצד של האובייקט? (כי מהתוצאה זה לא ניראה כך....)
ד"א: אני לא חושב שיכולה להיות טעות אלגברית, כיוון שנעזרתי בתוכנה...

אשמח אם תוכל להעיף מבט שוב...

נ.ב:
אם מישהוא מתעניין, הנה הקובץ ל-Wolfram

https://2010-uploaded.fresh.co.il/2.../18/36534593.nb

בדקתי עכשיו מקרה שבו אתה מקבל את הנקודות:
[TEX]A(0, 3),B(5, 3),C(5, 0),D(0, 0)[/TEX]
התשובה שהייתה אמורה להתקבל אכן התקבלה אלגברית (פשוט פתרתי את זה):
[TEX]A(0, 3, 0),B(5, 3, 0),C(5, 0, 0),D(0, 0, 0)[/TEX]
הצבתי d=1 למען הנוחות.

זה כמובן לא מוכיח כלום, אבל זה מקטין את הסיכוי שיש טעות במה שרשמתי...

לגבי Wolfram Mathematica, עוד לא יצא לי להשתמש בה, ואני מוריד אותה ממש עכשיו P:

אני לא יודע למה יצא לך 0, אבל גם אני ניסיתי להציב (שוב עם Wolfram) ויצא לי שכולם 1. (כפי ערכו של d)
בכל מיקרה הבדיקה לא אומרת הרבה כיוון שלא לקחת מלבן נטוי.
לדוגמא מצא את ה-Z-ים של הקורדינטות הבאות: (נלקח מתמונה)
(49,186)
(265,164)
(264,49)
(39,28)

ד"א: הוולפרם ממה טובה. היא יודע לעשות המון דברים. מומלץ!

עריכה: לא שמתי לב, אבל ציר Y של הנקודות הנ"ל התהפך. כדי לתרגם צריך להחסיר מה-Y את המספר 240....

טוב תשמע, אין לי מושג למה זה לא עובד.

אחרי הרבה התעסקות עם זה הגעתי למסקנה שאני קרוב ממש לפתור את זה.

המשוואות שחיברתי אגב היו נכונות, הדבר היחיד שלא עשיתי נכון הוא שכשהזזתי את הנקודה
התעלמתי מהעובדה שאין לנו את הנתונים כדי להזיז את שאר הנקודות בהתאם...

בסופו של דבר יש 12 משתנים ו12 משוואות.

הכנסתי ל-Mathematica את כל המשוואות, אבל התוכנה לא מגיעה לפתרון (תוכנה פנטסטית אגב).

אני חושב שחסר עוד משהו קטן, כי סה"כ זה נראה לי נכון... אני אשב על זה בהזדמנות.

זה הקובץ:
https://2010-uploaded.fresh.co.il/2.../20/23362130.nb

אני לא יודע למה היא לא מגיעה לפיתרון וממשיכה לעבוד הרבה זמן, (לא חיכיתי הרבה מידי זמן.)
אבל תראה שאם אתה מבקש ממנה למצא מה זה z1,z2,z3,z4 היא אומרת מייד שאין פתרון. (מספיק למצוא רק את ה-Z-ים)

תודה בכל מיקרה על הנסיון לעזור!

עלה לי רעיון חדש. הרעיון הוא להשתמש באליפסות.

הרי תמיד אפשר לחסום מלבן במעגל. וככל שמסתכלים מהצד המעגל הופך לאליפסה.
דוגמאות:






ניתן לשים לב שמרכז האליפסה לא משתנה, והאורך של הצד הרחב לא משתנה.
אבל כיוון שאנו יודעים שאם המלבן היה מולנו, אז b=a, לכן בעצם קל לחשב את זווית הנטייה של המלבן:



אבל אני תקוע בנקודה אחת: איך מוצאים את a ו-b של האליפסה רק מ-4 נקודות ומרכזה?

הצלחתי לכתוב אלגוריתם שמחשב בערך את זווית הנטייה של האליפסה (עד כמה היא מסובבת) ובעצם אני יכול בערך לומר מהיא הזווית שהאליפסה מסובבת. אבל איך אני מוצא את האליפסה הזו?
יש לציין שיתכנו כמה אליפסות. ולכן אני מחפש את זו שהכי קרובה להיות מעגל. (וכמובן 4 הנקודות על האליפסה)

אני עברתי על תכתובת, לא ניכנסתי לעומקם של הנוסחאות, אבל ישם כמה דברים שאולי יעזרו.
כמו שהוזכר קודם, מתמונה דו מימד אי אפשר להוציא מידע תלת מימדי מלא אלא אם כן יודעים את מרחק המצלמה מהאוביקט או שיודעים כבר את גודל האוביקט ומהתמונה מחשבים את המרחק,
שימוש בזה נעשה ע"י פיתוח ישראלי שהוא מצלמה בחזית האוטו שיודעת להתריע על מרחק הרחב שממול/מקדימה, כיצד היא עושה זאת? הנה השוס: המחשב יודע מראש מהו גודל לוחית רישוי של רכב (הגודל סטנדרטי) וע"פ הנוסחאות שדנת בהם מחשב את המרחק (שזהו מידע תלת מימדי).

דרך נוספת להפוך מידע דו מימד לתלת מימד (לאו דבקה מלבן-כל צורה-כל תמונה) היא לצלם את מה שרוצים עם שתי מצלמות שהמיקום שלהם ידוע השוואה במיקום האוביקט (נניח פינה של כל אוביקט) בין התמונות מאפשר להפיק מידע תלת מימדי.

אתה בטוח שזה לא אפשרי ללא המרחק?
הדוגמא שהבאת בקשר ללוחית הרישוי, היא לא ממחישה את מה שאני רציתי. המרחק לא מעניין אותי. (לא מעניין אותי כל המידע התלת מימדי.)
אני רוצה לדעת רק זווית נטיה.

בינתיים (לא עידכנתי את זה כאן) אני הצלחתי להתקדם, ובאמצאות המשוואות של הפרספקטיבה וכמה מטריצות להמרה אני מצליח לחשב זוויות אם הן מסובבות רק על ציר בודד.
הרעיון הוא שהמטריצות ממירות את המערכות צירים, וכיוון שאני יודע שאם אני אסובב חזרה, יצא מלבן, אז אני יודע שקורדינטות Z צריכות להתאפס.
ולכן אני גם "יודע" את ה-Z המציאותי. (הגרשיים הם לא כי אני יודע, אלא כי אני רק צריך את Z ביחס לנקודות האחרות)...
אלו הן המשוואות החדשות:
https://2010-uploaded.fresh.co.il/2.../25/70495278.nb

(השניים האחרונות. הן מחשבות את ה-X האמיתי וה-Y האמיתי)


את שתי המצלמות אני משאיר כרגע כאופציה אחרונה. כיוון שזה דורש הרבה קוד, והרבה זמן עיבוד. (המחשב שזה ירוץ עליו יהיה איטי במיוחד.)

רק רציתי לעדכן אתכם, שהפתרון בא בסוף מהמטריצות.
הטעות שלי היתה שחיברתי את הנקודות של מערכת הצירים, ולא חיסרתי. שמתי לב לזה רק אחרי שהשתמשתי במטריצות...
המטריצה שהרכיבה את המשוואות היתה המטריצה המשוחלפת, של הכפל של המטריצות כאן:
http://en.wikipedia.org/wiki/3D_projection

ובקשר לפרספקטיבה זה היה הפתרון:




כאשר E זה "הקבוע של המצלמה" (תלוי בעדשה)
והחישוב מתבצע בעזרת משולשים דומים: (y' זה ה-Y של המצלמה)


ואותו דבר ל-X: (פשוט מסובבים את המערכת צירים בתמונה הנ"ל)




וכעת מציבים במטריצה. וכיוון שאנו יודעים שזה מלבן, מציבים Z''=0. ומוצאים את Z. ואז מציבים בשאר המטריצה ופותרים (ה-'' הם כדי לציין שזה המלבן המסובב.)
המטריצה באה לחשב את המלבן המקורי. ואם זה אכן יוצא מלבן, אז מצאנו אותו...

הדבר האחרון שעשיתי זה לבנות אלגוריתם שיחפש את הזוית. הוא פשוט מציב את הזוויות בדומה לחיפוש בינארי, רק שאני מחפש עם 3 נקודות. כדי שניתן יהיה להשוות מגמה....

תודה בכל מיקרה לכל מי שניסה לעזור!.
שנה טובה!