שחשבתי עליו :ם

האם 2 שורש אינסוף = 1?

כול חכמי הפורום להתפקד! מספרי ברזל!

בגבול כן.

מה זאת אומרת בגבול?

אין משמעות לאינסוף כמספר, אין דבר כזה.
אבל יכול להראות שאם תעשה 2 שורש x, כאשר x שואף לאינסוף הערך של הביטוי הוא 1.

אתה מתכוון ל[x] או ל-n, אבל לא ל-x...


(קטנוניות נכונה ).

זאת אומרת שאתה לא יכול להעלות משהו בחזקת אינסוף כי אינסוף הוא לא מספר, אבל אתה כן יכול להשאיף מספר לאינסוף ולעלות בשורש שלו:

[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{2}=1[/tex]

מוכיחים את זה בשנה הראשונה בכל חוג ממדעים מדוייקים או הנדסה.

אז אפשר לעלות בריבוע אינסוף פעמים?

לא.

למה לא? אני כול הזמן יעלה בריבוע, לא תופס?

ומתי בדיוק תגיע לתוצאה?
אתה יכול, אם תרצה, להגדיר פעולה חדשה, נקרא לה "חזקה־כוכב" שהיא הגבול של העלאה בחזקה מספר פעמים ששואף לאינסוף.
השאלה היא אם זה יעזור לך במשהו.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

תאמת כן,
אם 1=2 אינסוף פעמים שורש, אז אם אני מעלה את זה בריבוע אינסוף פעמים, 1=2.

לא הבנתי.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

כן, אבל שוב: זה הגבול, לא המספר עצמו (או מספר "אמיתי" כלשהו)

עכשיו רק נפל האסימון..
"1 בחזקת אינסוף" אינו מוגדר, הוא יכול לשאוף לכל דבר (תלוי בביטוי).

דוגמא:

[TEX]\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n[/TEX]

החלק שבתוך הסוגריים שואף ל־1, החזקה שואפת לאינסוף, וכל הביטוי שואף למעשה ל־e שהוא בסיס הלוגרית׳ם הטבעי.
(תוספת: ואם תחליף את ה־1 במונה שם ל־[TEX]\ln(a)[/TEX] כלשהו תקבל שהביטוי ישאף ל־a)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

42

כן

לא זה בכלל שכבת פיצוץ

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

איך הגעת למסקנה הזאת, בדיוק?

שלום בכל מחיר-פילוסופיה של עבדים.
Ceterum censeo "Palaestinam" esse delendam
אם אין אני לי, מי לי? וכשאני לעצמי, מה אני? ואם לא עכשיו, אימתי?

עבור כל a≠0:

[TEX]\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{a} = \lim_{x\to\infty} a^\frac{1}{x} = a^{\lim_{x\to\infty}{\frac{1}{x}}} = a^0 = 1[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אההה, אז למה לא אמרת? שעה חפרתם ורק עכשיו הבנתי הכל.

באמת לא ידעת את זה? תחזרי על שיעורי חדו"א, יש את זה - נושא הגבולות - שם כמעט על ההתחלה.

שלום בכל מחיר-פילוסופיה של עבדים.
Ceterum censeo "Palaestinam" esse delendam
אם אין אני לי, מי לי? וכשאני לעצמי, מה אני? ואם לא עכשיו, אימתי?

כן כן, ברור. עכשיו הכל מובן.

הזנחת שם באמצע איזה 5 משפטים P:

יש גבול לרמת הפירוט

או בנוסחא:
[TEX]\exists\lim_{x\to details} \operatorname{level}(x)[/TEX]

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

משעמם.

דבר ראשון: אין כזה דבר אינסוף, זה נקרא א0
א0 מוגדר ככוח של קבוצה שמספר איבריה אין סופי(כוח של קבוצה זה מספר האיברים בקבוצה)
דבר שני: אתה לא יכול להגדיר משתנה מסויים כאינסוף, אלא כשואף לאינסוף
דבר שלישי: אם תבצע שורש על מספר מסויים כאשר המעריך שואף לא0, התוצאה תשאף ל1(לא תהיה 1 לעולם, היא תשאף ל1)
דבר שלישי: 2 בחזקת א0 יותר גדול מא0 אבל זאת כבר הוכחה שונה לגמרי

אתה מערבב פה בין דברים שונים.
אין קשר בין שאיפה לאינסוף ובין העצמה [TEX]\aleph_0[/TEX] שהיא רק אחת מבין אינסוף העצמות האינסופיות (ה־"קטנה" מביניהן, עצמת המספרים הטבעיים)
העצמה של הישר הממשי, לדוגמא, אינו [TEX]\aleph_0[/TEX], כי אם [TEX]\aleph[/TEX] שהיא עצמת הרצף.
בהגדרת הגבול אין שום נגיעה בעצמות, אין משמעות למושג "שואף לאלף־אפס", הגבול עצמו מוגדר דרך מספרים ממשיים "הגדלים כרצוננו".

במלים אחרות, אין קשר בין האינסוף האנליטי לאינסוף העצמתי.
באנליזה מרוכבת, לדוגמא, מבצעים קומפקטיפיקציה למישור המרוכב באמצעות נקודה בודדת שמסמלת את האינסוף (מה שנקרא "הספירה של רימן"), הנק׳ הזו אינה מסמלת עצמה כלשהי, ואתה לא יכול לומר שמעבר לה ישנם עוד נקודות אינסוף. אין בכלל דבר כזה "מעבר לה".

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אבל ישנם גדלים שונים של "אינסוף"

נכון, ו..?
איפה בגבול אתה מתייחס לגודל האינסוף?
שוב, ההתייחסות באנליזה לאינסוף הוא באופן עקיף דרך מספרים ממשיים סופיים, הסתכל בהגדרת הגבול.
גם באנליזה מרוכבת שהזכרתי, ששם ממש נותנים משמעות גיאומטרית לאינסוף, לא מתייחסים אליו כ־"גודל", אלא כמיקום.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

הרחבה:
בעקרון אפשר אף לומר שאין שום קשר בין מספרים ממשיים/מרוכבים/רציונליים/שלמים/שקרכלשהואחר ובין העצמות האינסופיות (מלבד כמובן כתיאור ל־"גודל" הקבוצות שלהם)
אין אפשרות להשוות לדוגמא בין מספר ממשי כלשהו לעצמה [TEX]\aleph_0[/TEX] כי שניהם נמצאים בעולמות שונים, הם נבנים מבחינה קבוצתית בדרכים שונות.

מספרים שלמים נבנים כמחלקות שקילות של המספרים הטבעיים (ואלו בדר״כ בבנייה של פון־נוימן)
רציונליים כשדה שברים (שהוא בעקרון גם מחלקות שקילות) של השלמים
המספרים הממשיים נבנים כגבולות של סדרות קושי של רציונליים, או כחתכי דדקינד
והמרוכבים כזוגות סדורים של ממשיים.

בכל הבניות הללו אין שום נגיעה בעצמות אינסופיות.
המספרים הטבעיים הם היוצאים מן הכלל כי מצד אחד הם בעצמם עצמות, ומצד שני כאשר בונים מהם את כל השאר, בכל מערכת נבנית יש ייצוגים למספרים הטבעיים
(במלים אחרות, מבחינה פורמלית יש הבדל בין מספר טבעי כעצמה, ובין אותו מספר טבעי כחלק מהרציונליים, לדוגמא)

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.