נתקלתי בשאלה הזאת באחד מהמבחנים שלנו לקומבינטוריקה, ולטעמי זאת שאלה עם פתרון מאוד יפה

נתון משולש שווה צלעות כשכל צלע באורך 1. הוכיחו כי אם נשבץ 5 נקודות בתוך המשולש (ניתן לשבץ גם על הצלעות עצמן) יהיו לפחות 2 נקודות שהמרחק ביניהן קטן או שווה ל- [tex]\frac{1}{2}[/tex]

אני מניח שלא הבנתי את השאלה אז אשמח להסבר בהתאם לשאלה הבאה
מה הבעיה לשים את כל המקבץ של 5 הנקודות אחת ליד השנייה, כך שהמרחק ביניהן בטוח יהיה קטן מחצי?

אתה צריך להוכיח שלא קיים סידור שבו אין 2 נקודות שהמרחק ביניהם קטן מחצי.

האמת שגם את המשפט הזה לא הבנתי בגלל כפל השלילה ( אני פשוט לא מצליח להבין דברים כאלה :/ ).
אבל ממה ששוביD כתב אז אני בטוח שהפתרון הבא גם כן נכון ומוצע בצורה שונה:

המשולש שווה הצלעות חסום במעגל.
רדיוס המעגל הוא 0.577, לכן אם נשים 4 נקודות במיקומים של מרכז המעגל וקודקודי המשולש,
אז לא משנה באיזה מקום תשים את הנקודה החמישית - מרחקה משאר הנקודות תמיד יהיה קטן מחצי.

בפשטות - אתה לא קובע את מיקום הנקודות.

נניח ויש לך אויב מושבע, הארק-אנמי שלך, וגורל העולם כולו תלוי בשאלה האם הוא יצליח לשבץ את כל הנקודות בתוך המשולש כך שהמרחק בין כל שתיים מהן גדול מחצי
אתה בתור מתמטיקאי סופר-גיבור צריך להוכיח שהוא פשוט לא מסוגל לעשות זאת. כלומר אתה צריך להוכיח שאם כמה שהנבל ינסה (והוא בהחלט ינסה, כי הוא נבל) תמיד תהינה שתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא 1/2 או פחות.
ואז העולם כולו יריע ויודה לך כי עכשיו בזכותך הוא יכול להמשיך לחיות בשקט.

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

זהירות - ספויילר!

מחלקים את המשולש בצורה כזו:


יש פה ארבעה משולשים קטנים, וחמש נקודות משובצות, אז לפי "עקרון שובך היונים" בהכרח קיים לו משולש קטן עם 2 נקודות משובצות בתוכו
(בכל משולש קטן כזה, המרחק המירבי האפשרי הוא כמובן 1/2 - כאורך צלעו)

נ.ב. יש אשכול חידות שנשאר מיותם

תוספים לפורום
קורס לטינית בלעדי לפרש, בפורום שפות ובלשנות.

אתה טוב מדי
לא ראיתי את אשכול החידות, אפשר באמת לנסות להחיות אותו, אם כי אני באופיי לא בן אדם של חידות (בעיקר כי בד"כ אני לא מצליח אותם)...

פשוט וגאוני.. אהבתי