[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img93.exs.cx/img93/9165/shubidubi.jpg]




X = ?

נראה אותכם..... דרך לא רק פתרון

יאללה חבר'ה , תתאמצו קצת.
החידה הזאת הופיעה במקור באולימפידה במתמטיקה לכיתות ז'-ח'!

חישבתי את הסכומים עבור X שווה ל1,2,3,4,5,6,7.
וגיליתי שהסכום בעצם מורכב מ2 סדרות.

בחרתי את הסדרה השניה מתוכם. כי ראיתי שהמספר 200 הוא כפולה של 4 לכן הוא נמצא בסדרה הזאת.

האיבר הכללי של מונה הסדרה הוא 2+2N
השוותי אותו ל200 ויצא לי שN שווה ל99.
אבל רואים שהאיבר הראשון בסדרה הזאת הוא בעצם האיבר השני בסדרה הכי ראשנה (מורכבת מ2 סדרות)
לכן צריך להוסיף לזה 1 ויוצא 100.
הפתרון הוא 100.
בגלל שאיקס באיבר מספר N שווה לN

אין שום בעיה לגלות את זה ולהניח שזה נכון...

נו אז יופי! זה ניראה לי מוכר! זה בטח הפיתרון!

זה לא דרך לפתור בעיות במתמטיקה!
זה דרך של כיתה ז' ח' לפתור בעיות במתמיקה!

אם אתה רוצה לפתור תוכיח למה 2 הסדרות *חייבות* להיות כמו שהן....

בקיצור התמזל מזלך למצוא את הפיתרון... רם זה היה מבחן אמריקאי היית מצליח כי זה מה שצריך לעשות במבחנים אמריקאים... אבל זאת לא הוכחה

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

Rutasashi צודק
אין שום הוכחה לזה חוץ מזה שזה מסתדר טוב.
אז כנראה שאין יותר מפתרון אחד שבאמת מוכיח את זה... לפחות לבינתיים.
יש אולי לעוד מישהו רעיון?

זאת סידרה יפה:

1/2,2/3,3/4,4/5...

בטח לא ייקח לי הרבה זמן להוכיח שזה (x/(x+1 (אחרי צימצום ה 2 כמובן)
אבל אין לי כוח היום... לילה ואני עייף...

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

לא הבנתי איך הגעת לסידרה הזאת ומה היא מייצגת

זה היה קל
אני מוכיח שהסכום

sigma(2/(i^2+i))=2n/(n+1) (200/101)
<=>
sigma(1/(i^2+i))=n/(n+1)
אינדוקציה פשוטה
n=1
1/(1+1)=1/2
עבור n+1
(n-1)/n+1/(n^2+n)=[(n-1)(n+1)+1]/[n(n+1)]=(n^2)/[n(n+1)]=n/(n+1)
מש"ל!

עכשיו פשוט עבור n=100 זה 100/101 ומכאן X=100! (תכפיל ב 2 שצמצמתי קודם ייצא לך 200/101)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

דבר ראשון לא הבנתי איך הגעת ל
2/(i^2+i)
דבר שני... לא הבנתי את השימוש באינדוקציה שכן לפי מה שהבנתי יצאת מנקודת הנחה שאיקס שווה מאה מכיוון שרשמת
2n/(n+1)
ולא
200/101

טוב אני יסביר

1+2+3+4+...+x=x(x+1)/2

תעשה אחד חלקי תקבל

1/(1+2+3+4+...+x)=2/x(x+1)

אני הינחתי (הנחת האינדוקציה) שהסכום של השבר הזה (אחרי שהוצאתי קבוע 2 וצימצמתי אותו) (SIGMA מ i=1 ל i=n) הוא:

n/(n+1)

והוכחתי את זה באינדוקציה

אחרי שהוכחתי שהסכום שווה ל (2n/(n+1 (בכל מקרה לא משנה מה ה N או לפי איך שאתה קראת לו ה X) אז אמרתי שניקח את המספר n=100 (או x=100) נציב וזה ייתן את התוצאה

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

א. אתה לא צריך למצוא את הסכום של השבר הזה אלא את הסכום שכל השברים ב"סדרה"
ב. לא הסברת מאיפה הבאת את 1/i^2 +1

הסיגמה זה הסכום של כל השברים ב"סידרה" שאני יקרא לה להלן טור אם תרשה לי...
בכל מקרה לפי איך שניראה לי, ניראה לי שסכום הטור הוא כמו שאמרתי ואז הוכחתי את זה וזה יצא נכון (זה מה שעושים באינדוקציה!)

את הסכום של השבר הזה אני עשיתי וגם Kill-Machine עשה בתור 2/(i(i+1)
(סכום פשוט של טור חשבוני)

יצא לי בסוף ייצוג כללי של הסכום של הטור.... בייצוג הזה הצבתי את המספר 100 (זה די ניראה הגיוני לפי הייצוג הזה) וייצא לי המספר שלך

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

":אין שום בעיה לגלות את זה ולהניח שזה נכון..."
למה אתה מתכוון שאתה אומר את זה בדיוק?

והניח שהסכום הוא כמו שכתבת ואז להוכיח באינדוקציה זה לא אותו דבר?
אתה צריך להגיע לזה לבד ואחרי זה כבר אין צורך באינדוקציה בכלל.

הפתרון שלי לא היה מתמטי , אבל מי אמר שאני חייב לפתור את זה ככה?
מה זה מבחן במתמטיקה? לא!
לא חייב להוכיח הכל...

האמת שהדרך שאני מצאתי היא דרך יפה יותר .
אבל נחמד לראות את זה נפתר בעוד דרכים.
באמת כל הכבוד
אני ייתן לאנשים עוד הזדמנות אולי משהו ימצא דרך אחרת ואם לא אני יפרסם את הפתרון השני.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

פתרת את זה יפה אבל ארוך ומסובך ושלי היה יותר כללי
סתם צוחק...
יפה על ההשקעה

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

ארוך ומסובך?... לקח לי בדיוק 2 דקות על השעון לפתור את זה...
הפיתרון שלך לא קביל מבחינה מתמטית, הנחת הנחה של סכום כלשהו בלי להוכיח אותו. להוכיח שהוא הסכום באינדוקציה זה טוב לאחר מעשה, אתה קודם צריך לקבל את הסכום הזה איכשהו... "לנחש" סכום זה חובבני.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תשמע לנחש סכום זה בכלל לא חובבני
זה *מאוד* קביל מתמטית, מאחר ו *הוכחתי* אותו באינדוקציה!

אתה עדיין קצת חדש במתמטיקה כניראה אז אתה לא יודע

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

להניח הנחות תניח כמה שאתה רוצה, כשאתה בא להוכיח שההנחה נכונה אתה לא יכול להסתמך על ההנחה שההנחה שלך נכונה... אתה צריך להגיע, שלב אחרי שלב, לפיתרון. תניח מה שאתה רוצה, זה לא מתמטיקה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

זה אכן הפתרון , הרמז שבאתי לתת הוא

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://img50.exs.cx/img50/5158/tripleX.jpg]


אבל לא הבנתי את הסיבוך עם הסיגמה. האמת שלא הבנתי כל כך מה זה אומר.
בסך הכל לא למדתי מתמטיקה ברמה גבוהה כל כך

לכן יש צורך להפוך את הסכום הזה לטור כלשהו, שאפשר יהיה לעבוד איתו, כי אי אפשר לעבוד עם שלוש נקודות.
נתתי לסכום הזה ביטוי מתמתי פשוט מאוד, לא חושב שקשה יהיה להבין אותו...
השתמשתי בהמשך במשפט מאלגברה לינארית כדי לפשט את הסכום שקיבלתי לסדרת הפרשים שהאיברים יצטמצמו (זה מה שעושים בטורים אלגבריים פשוטים כאלה כשלומדים טורים באינפי...), וכמובן שהאיברים הצטמצמו ונשארו הראשון והאחרון...

רק זה נחשב פיתרון אלגברי, לשער השערות, לשלב אותן בפיתרון ולהוכיח אותן כבדרך אגב זה לא פיתרון אלגברי...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

תפסיק לראות את עצמך כחכם גדול
קודם כל כל השערה שאני מוכיח אותה נחשבת לנכונה מתמטית
(ד"א אין כזה דבר להוכיח בדרך אגב...)

אתה חושב שאתה שוס גדול כי אתה למדת אלגברה ליניארית?
אני למדתי אלגברה ליניארית, מתמטיקה דיסקרטית, אינפי, אוטומטים ועוד (בזמן בית ספר, אוניברסיטה פתוחה) , באף אחד מהם לא ירדתי מה85 ובאף אחד מהם לא עשיתי מבחן חוזר

אז אל תעיר על דברים שאתה לא מספיק בקיא בהם

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אתה יותר מדי מתלהם פה. תפסיק לדחוף את ההשכלה שלך לדיון, ומה למדת ומה לא למדת, סיפקתי פיתרון אלגברי טהור - נקודה.

ציטוט:

(ד"א אין כזה דבר להוכיח בדרך אגב...)

וזה בדיוק מה שאמרתי, אין כזה דבר להוכיח משהו אחרי שאתה מניח שהוא נכון. קודם מגיעים לנוסחה, אח"כ אם אתה רוצה אתה יכול להוכיח שהוא נכון. אין טעם בהוכחה לפני שבכלל אתה יודע מה אתה צריך להוכיח... תטען מה שאתה רוצה, זו פשוט טעות, וזה לא נכון מתמטית.

ציטוט:

באף אחד מהם לא ירדתי מה85 ובאף אחד מהם לא עשיתי מבחן חוזר

קיבלת 85 במשהו מהנ"ל?... תתבייש לך, קורסים קלים מאוד. אתה סתם הופך את הכל לויכוח "מי חכם יותר". אם אתה לא מסוגל לנהל דיון ענייני - אל תתערב.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

עוד מעט תגיד שהוכחה בשלילה היא לא "הוכחה אלגברית" כי רק הוכחה בדרך ישרה שולטת והוחכה בדרך השלילה לא טובה, ומי צריך אינדוקציה בכלל... ומי צריך לשער השערות בכלל הכל צריך ללכת ישר כמו סרגל! רק שתדע ש 90% מהמתמטיקה פועלת על חשיבה שהיא לא על "דרך הישר"

תקשיב טוב! כשאתה רוצה להוכיח משהו אתה יודע מה אתה רוצה להוכיח אחרת לא תירצה להוכיח אותו...

(סתם הייתי עצבני אז רציתי לצחוק עליך קצת אל תיקח את זה קשה...)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

עזוב את הדרך הוכחה שלך..
אם מישהו לפניך לא היה מזכיר במקרה את התשובה היית מצליח כמו שהצלחת?

תקרא את 2 ההודעות הבאות (תגובה על שאלה ששאלת ממש דומה...) אני לא הסתמכתי על פיתרון נתון!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אני עוד צריך לעבור על כל מה שאתם אומרים שוב.
בכל זאת אני לא למדתי מתמטיקה ברמה כזאת ואני לא מבין על מה אתם מדברים.
תמשיכו לריב כמה שבא לכם

בהוכחה על דרך השלילה, מסתמכים על העובדה שיכולות להיות אך ורק שתי אפשרויות: שהטענה נכונה, ושהטענה לא נכונה. (אגב, הוכחות כאלה כמעט תמיד מתבצעות על משפטים בסיסיים ולוגיים, לא על משפטים מתקדמים באלגברה ושאר תחומי המתמטיקה, שם נזקקים לשיטות הוכחה קצת יותר מתקדמות). אם מצליחים להוכיח שהטענה לא יכולה להיות לא-נכונה, היא חייבת להיות נכונה.

מה שאין כן כשאתה בא להוכיח סכום של טור, ישנן אינסוף אפשרויות לתשובה, אתה בחרת אחת והוכחת אותה באינדוקציה, כל זה תוך כדי ניחוש התשובה. אני מניח שאתה רואה את ההבדל הברור שבין שתי ההוכחות האלה.

ציטוט:

רק שתדע ש 90% מהמתמטיקה פועלת על חשיבה שהיא לא על "דרך הישר"

אז כנראה שלא הבנת כלום ממה שלמדת

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אני חושב להפסיק להגיב....
אתה לא מבין מתמטיקה...

כל פעם שרוצים להוכיח שקיים משהו דרך השלילה נותנת כלים חזקים... על טענות לוגיות פשוטות משתמשים אפילו פחות על דרך השלילה כי ממש קל להוכיח אותם רגיל!

אני לא בחרתי סתם סכום בחרתי סכום שהסיכוי שלו *מאוד* גבוה להיות הסכום האמיתי
ובדקתי את זה, ולהפתעתי גיליתי שזה נכון!

זה מה שניקרא "ניחוש חכם"

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אני גם די שוקל להפסיק להגיב, שכן דברי נופלות על אוזניים ערלות. אם באת באותה גישה של "אני יותר חכם ולא רוצה להקשיב ואולי ללמוד ממך משהו" גם לאותם אלה שלימדוך את הנושאים הנ"ל שהצהרת שלמדת במתמטיקה, אין פלא שאני לא מצליח לשכנע אותך בכלום...

ציטוט:

אני לא בחרתי סתם סכום בחרתי סכום שהסיכוי שלו *מאוד* גבוה להיות הסכום האמיתי

הסתברות למדת? כי ההסתברות לבחור ביטוי כלשהו כסכום של הטור הנ"ל ולגלות שהוא נכון שווה לאפס. לא שואפת לאפס, שווה לאפס. זה לא אומר שזה בלתי אפשרי, זה רק אומר שזה לא יקרה

העובדה שבחרת משהו שהיה נראה לך הגיוני זה טוב ויפה, אך לבחור משהו ש"נראה לך הגיוני" לא קביל כהוכחה, גם אם תוכיח אח"כ שבחירתך נכונה. זה כמו שתהיה לך הברירה לקפוץ לשתי בריכות, האחת מלאה בכרישים והשנייה ריקה, ואתה אינך יודע איזו בריכה היא המסוכנת, אתה קופץ ל"נקייה" ואח"כ מצהיר "הנה, ידעתי שזו הבריכה הבטוחה"...

בבקשה, אם אין לך יותר טענות ענייניות לשאלה (טענות מתמטיות), תפסיק לנסות "לחנך" את כולם לדרכך בהסתמכך על הרזומה שלך.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אם יש מליון בריכות ובכולם יש כרישים חוץ מבאחת וניראה לי, רק ניראה לי, שבבריכה מסויימת אין בה כרישים, אני יכול להסתכן ולקפוץ אליה, ואז להגיד (אחרי שקפצתי אליה) הנה עכשיו אני בטוח שזו בריכה בלי כרישים

לא אמרתי שהבריכה שאני חושב שהיא בלי כרישים היא בלי כרישים אלא הבריכה ש*הוכחתי* ע"י זה שקפצתי אליה שהיא בלי כרישים

במתמטיקה הכרישים לא הורגים אז אני יכול לקפוץ למים כאוות נפשי לחיפוש אחר כרישים
אם הניחוש שלי טוב אז אני ימצא את הבריכה הנכונה על הפעם הראשונה

תראה אני הסתכלתי על הטור הזה
1/2
2/3
3/4
וכאן אמרתי "בוא נחשוב.. מממ... האיבר הבא בטח יהיה 4/5! אני חושב שככה זה לאורך כל הטור בוא נבדוק את זה! *קופץ לבריכה ולא מוצא כרישים* יש! צדקתי! אין כאן כרישים! זה אומר שזה נכון! *הוכחתי* שזה נכון שאין פה כרישים!"

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

האיבר הבא הוא די ברור, העובדה שאנחנו מציבים כמה איברים ראשונים זה רק כדי למצוא את החוקיות שבסדרה, כדי שנוכל לראות באופן כללי איך מתנהג הטור. לנחש את הסכום אי אפשר. בלתי אפשרי. לטעון בצורה הגיונית מה יהיו האיברים הבאים זה פשוט והגיוני, אין צורך בהוכחה מתמטית בשביל כך, שהרי נתון האיבר הכללי של הסדרה, אנו רק מציבים כמה איברים כדי לראות כיצד מתנהג הטור.

בקיצור, תנחש מה שאתה רוצה, זו לא הוכחה, נקודה.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אתה זה שמסיים בנקודה במשפט אחד כאילו הוא מוחלט ואי אפשר להגיב אליו
"זה לא הוכחה מתמטית. נקודה."

מצטער.. אבל ה"איברים" שנתתי אלה הסכומים
הסכום של 2 איברים 3 איברים 4 איברים וכו... לפי זה ניראה שכל הסיגמה הזאת מתקזזת לדבר די פשוט (n/(n+1
אני ראיתי את זה וזה התאים ל 4 איברים הראשונים
אבל כדי להוכיח שצדקתי סופית ואני יכול להגיד שהסיגמה והביטוי שמצאתי שוקולים היה עלי להפעיל אינדוקציה.
הפעלתי אינדוקציה וכך הוכחתי את שקילותם
לאחר שהוכחתי שהם שקולים הייתי יכול להשתמש בביטוי הזה במקום בסיגמה וזהו

(וד"א אם לא שמת לב... אני הזכרתי את ה"רקורד" פעם אחת בלבד (פעמיים כולל הפעם הזאת) וזה היה כדי שאתה לא תרים את האף *שלך* גבוה ותוכל להקשיב לי, אבל אתה הזכרת אותו כמעט בכל הודעה... אני לא יגיד מה אני חושב שזה אומר)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

היה כל כך קשה לומר שחישבת סכומים חלקיים? שים לב מה כתבת למעלה, לא רמזת במילה מה ניסית לעשות... בעיקרון לחשב סכומים חלקיים ועל סמך כך להניח את הסכום הסופי זה נכון ואין עם זה שום בעיה. מדבריך אני (וכל אחד אחר שקרא את האשכול הזה) הבנתי שאתה פשוט מנחש סכום כלשהו, כנראה שקראת איפשהו מתישהו, והוכחת אותו בדיעבד בעזרת אינדוקציה...

דבר פעם הבאה בעברית, במקום להתחיל לזרוק מילים לאוויר בלי בכלל להסביר מה אתה עושה, ואח"כ עוד להתלהם כשמנסים להסביר לך שלפי מה שאתה כתבת, לא הוכחת כלום...

בכל אופן, עכשיו שאני מסתכל על ההודעות שלך, באמת לא ניתן לפרש מהם בצורה כלשהי מה אתה עושה, או מה ניסית לעשות. הבנתי מה עשית, בסופו של דבר הצלחתי לפענח, אבל זה מיותר וטיפשי, אפשר בקלות להראות שהכל מצטמצם חוץ מהאיבר הראשון והאחרון, ולא צריך לחשב אף איבר בסדרה...

לא הזכרתי שום רקורד ושום דבר עלי בהודעות שלי, אל תנסה לשים מילים בפי ולסובב את העסק.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

אני לא רוצה לרדת עליך
אני לא בנאדם שאוהב לרדת על אנשים...
אבל אתה פשוט אומר כאן דברים כלכך לא נכונים... ואתה כלכך בטוח בעצמך כשאתה אומר אותם... שאם אני לא ירד עליך ככה אין מצב שתשנה את צורת המחשבה ה"ישרה"/עקומה מתמטית שלך

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אני ממליץ שתלך לישון באמת.... זה יורד לפסים אישיים..
ההוכחה שלך נבעה מזה שידעת את התשובה ככה שהיא לא הוכחה.
אם לא היית יודע שזה 100 לא היית עושה את זה ככה

אתה לא קולט!!!

כשאני רואה סידרה כמו
1/2 2/3 3/4
אז אני אומר... הממ אני חושב שאני יודע מה יהיה ההמשך בוא נוכיח שמה שאני חושב זה נכון...

זה בכלל לא היה על פי פיתרון נתון!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אוקי... פשוט לא למדתי טורים ולא למדתי אינפי...
אולי בהזדמנות מהקורס, הבנתי שאחד מהמסלולים בשנה האקדמית הוא מתמטיקה ומדעי במחשב.
יפה מאוד

....לכולם אמרת יפה מאוד ולי לא אמרת כלום....

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.