לפני מס' ימים דקל פרסם כאן שאלה שלא כ"כ הבנתי.
אשמח אם מישהו יכול לתת פתרון לשאלה :


נתונים עשרה שקים עם מטבעות. בכל שק סוג אחד של מטבעות - אמיתיים או מזוייפים.
כל אחד משני סוגי המטבעות שוקל 1-9 גרם, אולם משקלם שונה. בנוסף, נתון משקל בעל
רמת דיוק של 100%. יש לגלות האם כל שק מכיל מטבעות מזוייפים או אמיתיים ע"י שקילה
אחת בלבד.
(בשביל השאלה - אין הגבלה על כמות המטבעות שניתן לקחת מכל שק. כלומר, ניתן להניח
שבכל שק יש אינסוף מטבעות).


תודה

השאלה נשאלת כך:
נתונים עשרה שקים עם מטבעות, 9 שקים עם מטבעות אמיתיים ושק אחד עם מטבעות מזוייפים.
משקל מטבע אמיתי 10 גרם
משקל מטבע מזוייף 9 גרם.

כיצד ע"י שקילה אחת תדע באיזה שק יש מטבעות מזוייפים?

תשובה:
נקח מהשק הראשון מטבע אחד, מהשק השני שני מטבעות, מהשק השלישי שלוש מטבעות וכו עד השק האחרון.
נשקול את כל המטבעות. במקרה שכל המטבעות הינם אמיתיים היה אמור להיות סכום שקילה זה:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
אם המשקל יהיה 54 אזי מטבע אחד מזוייף, כלומר השק ממנו לקחנו מטבע אחד, השק הראשון.
אם המשקל יהיה 50 אזי יש לנו 5 מטבעות מזוייפים, והשק ממנו לקחנו 5 מטבעות הינו שק מספר 5..
וכו
(זה היה ההסבר הכי מקיף שכתבתי לחידות מסוג זה...)
(:

[ זיו ]
[ fat fish ]

במקום לאנוס את השאלה של דקל שאל, להגיד שיש שם טעות, ולשאול את השאלה שאתה מכיר, יכלת לטרוח ולנסות לענות על השאלה שנשאלה...

בשאלה של דקל יש X שקים עם מטבעות מזוייפים(כאשר X קטן מ10), וישנים 10-פחות-X שקים עם מטבעות אמיתיים.
השאלה היא לא לזהות באיזה שק בודד המטבעות המזוייפים, כי אין שק כזה, אלא לזהות מהם השקים מסוג "אחד" ומהם השקים מסוג "שני".

אני ושימי חשבנו שמדובר על החידה ששאלת כרגע, אבל דקל די הבהיר שמדובר בגרסה יותר מתחכמת שלה.

פשוט לא ידעתי שיש גרסה נוספת...(:

עכשיו אני אנסה להבין את הגרסה של דקל:
יש עשרה שקים, חלקם אמיתיים חלקם לא.
מטבע אמיתי שוקל 9 גרם.
מטבע לא אמיתי שוקל 1 גרם.
ברשותי שקילה אחת....

ממש לא בעייה:
מהשק הראשון לוקחים מטבע 1
מהשק השני 2 מטבעות
מהשק השלישי 4 מטבעות
מהשק הרביעי 8 מטבעות
מהשק החמישי 16 מטבעות
וכו...

עכשיו מן הסתם אתם מבינים שכל חריגה של משקל שנקבל תוכל ליצור רק מצב יחיד שיתאים למספר המטבעות שנלקח...(:

[ זיו ]
[ fat fish ]

יש 10 שקים.
כל שק מלא במטבעות מסוג אחד: אמיתיים או מזוייפים.
מטבע אמיתי שוקל X גרם כאשר X הוא מספר מ1 עד 10; מטבע מזוייף שוקל Y גרם כאשר Y הוא מספר מ1 עד 10 ושונה מ-X.
X ו-Y לא ידועים, כמו גם מספר השקים מכל סוג.

עליך לגלות באמצעות שקילה אחת, שבה אתה יכול לקחת כמה מטבעות מכל שקד שתרצה, מאיזה סוג כל שק

תן לי לחשוב על זה...

[ זיו ]
[ fat fish ]

נ.ב.
יש לך 7-10 דקות

[ זיו ]
[ fat fish ]

זה באמת לא מסובך

בכל אופן לא כפי שאלכס הציג אותה. אם X ו-Y לא ידועים הרי שלא ניתן לפתור את החידה... יש לנו שני נעלמים במשוואה אחת.

איפה אתה בכלל רואה כאן משוואות? איך קישרת את העניין למשוואות בכלל?

ד.א.
אם אתה כל-כך בטוח שהשאלה בלתי-פתירה, בוא נתערב על......שווארמה וקולה שהיא פתירה?

ובסופו של דבר אתה רוצה לדעת אילו שקים מכילים אילו מטבעות, ויש לנו רק שקילה אחת. לפי איך שאתה הצגת את השאלה, השקילה תתבטא כפונקציה של X ו-Y, כי הם לא ידועים.
ניתן בקלות לתת פתרון מדוייק כשיודעים את המשקלים, כמו ש- fat fish פתר.
צריך לפחות לדעת את ההפרש ביניהם או משהו כזה כדי שנוכל לבטא את X באמצעות Y או להיפך.

למתמטיקה אין פה שום קשר, זאת חידת היגיון...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

המשקל הוא פונקציה של המטבעות שתשקול(וזה מה שצריך לגלות), לא של X- ו-Y שהם פרמטרים!!

אבל האם צריך לדעת כמה שקים הם מסוג אחד, וכמה מסוג שני? או שצריך לגלות בוודאות איזה שק מאיזה סוג? (נניח, שקים-1, 3, 4, 7 הם מסוג אחד, וכל השאר מן הסוג השני)...