אוקי הנה חידה מאתר חיל המודיעין, בהצלחה!

חיל המודיעין גייס סוכן שיודע את קוד הכספת הסודית של אוסאמה בן-לאדן. כדי לפתוח את הכספת יש לכוון את המחוג לאחד משמונה רוחות השמיים (צפון, דרום-מזרח וכיוב'). כל נסיון כושל לפתיחת הכספת יגרום לפיצוצה.
כדי להיות בטוחים שנפתח את הכספת ללא נזק - אנו משתמשים, לתחקור הסוכן, במכונת אמת (פוליגרף). במכונת פוליגרף מותר לשאול רק שאלות כן/לא.



שאלה ראשונה:

נניח שמכונת הפוליגרף מושלמת. ז"א שכל שקר היא תגלה בוודאות. כמה שאלות צריך כדי להיות בטוח בקוד הכספת?



שאלה שניה:

אם אין לנו מכונת אמת מושלמת, אבל ידוע שהסוכן יכול לשקר לכל היותר פעמיים. לכמה שאלות כן/לא נזדקק אז?



שאלה שלישית:

האם יש הבדל בין המקרה בו צריך לתת את השאלות מראש, לבין המצב בו אפשר לשאול בהתאם לתשובות שהתקבלו?

אם כדור הארץ היה עשוי מברזל, וכל מיליון שנה היה נוחת עליו זבוב. כשהוא יימחה מהחיכוך עוד לא התחיל הנצח.

1. 7 לכל היותר.
2. 23
3.לא

שאלה ראשונה:
3 שאלות:
1. האם זה 1,2,3 או 4?
2. האם זה 1,2,5 או 6?
3. האם זה 1, 3, 5 או 7?

שאלה שלישית:
לא, לפחות לגבי השאלה הראשונה.

שאלה שנייה:
צריך עוד לחשוב על יעול, אני אשתדל לענות פעם הבאה שאני אהיה בבית אם עד אז לא יענו.

השאלה השניה היא כל האתגר...

אם כדור הארץ היה עשוי מברזל, וכל מיליון שנה היה נוחת עליו זבוב. כשהוא יימחה מהחיכוך עוד לא התחיל הנצח.

יש פתרון יותר טוב?

לא שידוע לי. 11 זה המינימאלי.
עכשיו אם מישהו מוכן לעזור עם השאלה השלישית, כי אני חושב שהבנתי אותה אבל אני לא בטוח, ואם מישהו הבין נכון ומוכן להסביר מהם המקרים הספציפים זה יעזור.

אם כדור הארץ היה עשוי מברזל, וכל מיליון שנה היה נוחת עליו זבוב. כשהוא יימחה מהחיכוך עוד לא התחיל הנצח.

השאלה השלישית מכוונת לחשיבה של "אם הוא עונה משהו אחד, איך אני מצמצם את האפשרויות הנותרות?".
קל להסביר את השאלה, אם נסתכל על השאלה הראשונה:
מאד אינטואיטיבי להחליט שאלות שיסננו 4 אפשרויות, לאחר מכן 2 מתוך ה- 4 ובסופו של דבר 1. כלומר: האם זה כיוון אחד מבין 1,2,3,4 (לחילופין 5,6,7,8)? אם כן, האם זה אחד מבין 1,2 (לחילופין 3,4)? אם לא, האם זה 3 (לחילופין 4)?

שאלה 3 בעצם שואלת אותנו אם כאשר איננו יכולים לקבוע את סדר השאלות (ובהכרח גם לא יכולים להתאים שאלה לתשובה של השאלה הקודמת), עדיין ניתן יהיה למצא מספר זהה מינימלי של שאלות, שיוכל לעזור לנו לענות על האתגר בחידה.

עריכה: לגבי המקרים הספציפיים, ראה את התשובה הראשונה של idjo באשכול.
עוד עריכה: שרשור בפורום

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

הדרך הכי פשוטה ל-11 שמצאתי היא ככה:
לשאול כל שאלה משלושת השאלות 3 פעמים (9 שאלות סה"כ).
אם אין סתירות אז הכל אמת ואפשר לדעת את התשובה.
אם יש סתירות בשתי שאלות הולכים לפי שתי התשובות הזהות ואפשר לדעת את התשובה.
אם יש סתירה אחת אז יש לשאול את אותה השאלה פעמים ולראות איזו תשובה נכונה לפחות 3 פעמים (11 שאלות סה"כ).

לכאורה השלב האחרון אינו מתאפשר בתנאי של שאלות קבועות מראש, אבל אפשר פשוט לנסח את זה ככה:
"אם יש סתירה אחת בלבד בתשובות שלך, מה תשובתך שוב על אותה שאלה? אם לא, האם מזג האוויר היום מוצא חן בעיניך?"