הוכח, לכל N טבעי כי הביטוי הבא מתחלק ב-6 ללא שארית:

1*2*3+...+n(n+1)(2n+1)

עשיתי בדיקה ומעבר לאיבר הבא ונותר להוכיח כי הביטוי:

(n+1)(n+2)(2n+3) גם כן מתחלק ב-6 ללא שארי..

ואת זה אני לא מצליח לסיים...

תודה מראש לעוזרים!

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

תשתמש בזה:
http://www.fresh.co.il/dcforum/dcbo...dy&viewmode=all

כדי לכתוב נוסחאות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

נוספת
ניסית את זה?

הביטוי שיצא לך הוא ההנחה
ותציב בו n=k+1
תפשט את ההנחה, תפשט את הביטוי עבור k+1
תפרק את הביטוי עבור K+1 להנחה + איברים כדי שהסכום יתן את הביטוי עצמו
ההנחה מתחלק
ושאר הביטוי הוא כפולה של 6, תוציא 6 מכנה משותף תחלק ותקבל מספר שלם

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

הצתמצם לי מצוין...
תקרא את מה שעשיתי ותוודא שאתה עושה את זה ככה

השאלה היא כמובן: הוכח לכל N טבעי כי הביטוי מתחלק ב-6 ללא שארית.


תודה רבה אחי

(איך ממשיכים משם?)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

שקיבלת אחרי שהורדת את ההוכחה
ועל הביטוי הזה אתה עושה אינדוקציה!
כמו תרגיל חדש!

עלינו להוכיח שבמכפלת שלושת הביטויים האלה יש אחד שמתחלק תמיד ב-2 ואחד שתמיד מתחלק ב-3.
ברור שאחד משני הגורמים הראשון יהיה זוגי, אם k הוא זוגי אז k+2 הוא זוגי, אם k אי זוגי אזי k+1 הוא זוגי. עכשיו צריך למצוא מי מתחלק בשלוש.
ידוע שבכל שלושה מספרים רצופים יש מספר אחד שמתחלק בשלוש. אם 2k הוא מספר שמתחלק בשלוש, גם 2k+3 מתחלק בשלוש. אם 2k הוא מספר זוגי שלא מתחלק בשלוש, אז k הוא גם מספר שלא מתחלק בשלוש, ואז בהכרח אחד מהשניים האחרים - k+1 או k+2 מתחלק בשלוש.

נדמה לי שכיסיתי את כל האפשרויות.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.