24-01-2005, 11:19
|
|
|
|
חבר מתאריך: 20.12.01
הודעות: 20,962
|
|
|
בטח שפספסת.
השאלה היא לא האם כמות השורשים שווה לכמות הרבועים.
זה "מובן מאליו".
השאלה היא: האם "כמות" המספרים הטבעיים(אלו שהם רבועים של מספרים טבעיים אחרים,
וגם אלו שאינם כאלה) זהה ל"כמות" המספרים הטבעיים המסויימים, הנורא-נורא מיוחדים, שאכן
יש להם שורש טבעי(ולא כולל את הטבעיים שאין להם שורש טבעי)?
כלומר, הקבוצה הראשונה היא:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,...
והקבוצה השניה היא:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,...
לכאורה, הקבוצה הראשונה כוללת את כל המספרים שבקבוצה השניה, ומוסיפה עליהם עוד הרבה
מספרים שלא נמצאים בקבוצה השניה(אלה שאין להם שורש טבעי), ולכן יש "יותר" מספרים בקבוצה
הראשונה.
גליליאו הדגים שיש "כמות" זהה של מספרים בשתי הקבוצות, מכיוון שניתן ליצור התאמה חד-חד-
ערכית בין קבוצה אחת לשניה - לכל מספר בקבוצה אחת, ניתן להתאים מספר אחד ויחיד בקבוצה
השניה, ולהיפך. משמעות הדבר היא ש"כמות" המספרים בשתי הקבוצות זהה בדיוק.
(או בניסוח פורמלי, העצמות שלהן שוות; לגבי קבוצות אינסופיות משתמשים במונח "עצמה" כדי
לתאר "עד כמה האינסוף הזה גדול")
ההתאמה היא: עבור כל מספר בקבוצה הראשונה, הוא-עצמו ברבוע נמצא בקבוצה השניה. (ועבור
כל מספר בקבוצה השניה, השורש שלו נמצא בקבוצה הראשונה). אתה לא תוכל למצוא מספר
באחת הקבוצות שכלל המעבר הזה לא תקף לגביו ואין לו בן-זוג בקבוצה האחרת.
|
ראשי
צ'אט
).
מצב כלאיים
