אני חושב שהכותרת ממצאת, אבל בכל זאת אני אשאל גם בתוכן:

מהם סוגי התרגילים במתמטיקה שעדיין לא הצליחו לפתור אותם ?
בעבר שמעתי על סוג תרגילים שפתרו (בערך לפני שלוש שנים), וישנם עוד סוגי תרגילים שלא יודעים כיצד לפתור אותם.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

אחת המפורסמות(שפתרו אותה לבסוף..בדרך עקיפה...) היא משפט פרמה...
אני יודע על השארת גולדבך...ועוד כל מני קישקושים שלמדנו עליהם באוניברסיטה....

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

ובדרך הוכיח עוד בעיות קשות מאוד במתמטיקה, למשל השערת טניאמה-שימורה.

אגב, הנה דף על השערת גולדבך:
http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

וזה בהחלט יפה שכדי להוכיח משפט שנראה כל כך קטן ופשוט המתמטיקה היתה צריכה להתפתח במשך כמעט 300 שנה, וההוכחה הסופית פתרה בדרך עוד בעיות קשות מאוד...

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

טוב...אני עוד כמה דקות יוצא מהאופריה שלך סוף סימסטר והולך לקחת את החומר שלך הקורס הבא...אלגברה לינארית...מעניים אם יהיו גם שם כל מני חידות מתמטיות בלתי פתורות(או שאני לפחות לא מצליח לפתור )

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

שפתרו אותו בסוף בעזרת בדיקת כל האפשרויות אבל מעולם זה לא הסביר למה זה ככה

יש עוד מלא
יש גם משפטים שהוכיחו שאי אפשר להוכיח אותם (אבל זה לא אומר שהם לא נכונים או נכונים)
ויש משפט (שהוכיחו אותו) שאומר שלכל מערכת אקסיומות קיימים משפטים שאי אפשר להוכיח (ויכול להיות שאי אפשר להוכיח שאי אפשר להוכיח אותם)
וזה בכלל "מבאס"

חוץ במתמטיקה טהורה גם באלגוריתמיקה למשל (שהיא נספח שצורף למתימטיקה) יש מלא בעיות שעדיין לא מצאו להם פיתרון טוב (פולינומיאלי או אפילו סמי פולינומיאלי (שזה לא פולינומיאלי אבל קרוב לזה...)) וגם לא הוכיחו שאי אפשר למצוא כזה. מציאת פתרונות לבעיות כאלה יכול להועיל ולייעל מאוד את התעשייה כמו למשל צביעת צמתים בגרף יכול לעזור להנפיק תדרים במהירות לאנטנות של חברות סלולריות (דווקא לזה אני חושב שמצאו פיתרון טוב אבל לא פולינומיאלי או אפילו סמי פולינומיאלי, אלא משהו כמו 1.54 בחזקת N או שאני מתבלבל עם משהו אחר) יש גם את נפסאק (שמצאו לו פיתרון סמי פולינומיאלי ומצאו פונקציית קירוב פולינומיאלית ככה שזה די פתור טוב) וכו'.

בכל מקרה סה"כ יש מספיק בעיות במתימטיקה כדי שנוכל להגיד בביטחה: עוד יש לנו הרבה לפתח במתימטיקה, ויש לנו עוד הרבה מה לעשות שעוד לא עשינו עם מה שכבר פיתחנו.
ואפילו עוד משהו: גם אנחנו יכולים להתפרסם על מציאת פיתרון לבעיה, וגם אנחנו יכולים להישתגע (קחו את זה מילולית) בנסיון לפתור בעיה כמו המתימטיקאים הגדולים של העבר.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

השתמשת כאן במושג "פתרון טוב". מהו מבחינתך פתרון טוב?
גם, איך אתה מתייחס למצב שבו אין פתרון אנליטי, אבל יש נומרי?

[התמונה הבאה מגיעה מקישור שלא מתחיל ב https ולכן לא הוטמעה בדף כדי לשמור על https תקין: http://galbarak.co.il/for_other_uses/freshsignature2.png]

במתימטיקה לפיתרון יש שני תפקידים, המרכזי בהם הוא להוכיח מעל לכל ספק שמשהו הוא נכון.
התפקיד השני הוא להסביר למה הוא נכון, מתוך ההנחות הראשוניות למה יוצא שהמשפט נכון.
את משפט 4 הצבעים הוכיחו ע"י תוכנת מחשב שניסתה את כל האפשרויות וזה מה שיצא, כדי לאמת את זה ולהראות שהקומפילר שינה משהו היו צריכים לעבור פקודה פקודה באסמבלי ולראות אם זה באמת בודק את כל האפשרויות (יש לציין ש"כל האפשרויות" זה צימצום של כמות האפשרויות המקורית, חלוקה של אפשרויות למחלקות שקולות). בכל מקרה זאת נחשבת להוכחה תקפה כי היא מוכיחה מעל לכל ספק שמפה אפשר לצבוע ב 4 צבעים. אולם כשבאים לשאול את ההוכחה הזאת מאיפה זה נובע ההוכחה אומרת "כי ככה זה יצא" ולכן זה לא כזה פיתרון טוב (צריך לציין שהוכיחו בצורה טובה את העובדה שכל מפה אפשר לצבוע ב 5 צבעים).

בנוסף פתרונות באלגוריתמים נחשבים הכי טובים אם הם פותרים בעיה בצורה הטובה ביותר שניתן להוכיח. כלומר אם מוכיחים שאי אפשר לרדת מתחת ל"סיבוכיות" מסויימת ומצליחים להגיע אליה אז פתרת אותה בצורה האופטימלית.
(צריך להיזהר בהוכחות, הוכיחו בעזרת עץ החלטה שאי אפשר למיין n עצמים בפחות מ (!log(n השוואות (ככה שהסיבוכיות יוצאת( O(n*log n ) אולם כיום קיימים אלגוריתמים שממינים בסיבוכיות של (O(n הפירצה בהוכחה היא שההוכחה תקפה רק על אלגוריתמים שממיינים בעזרת השוואות)

אם לא מצליחים להוכיח אז
פתרונות באופן כללי *נחשבים* טובים אם הם נפתרים ב"סיבוכיות" פולינומיאלית (כלומר שהסיבוכיות שלהם היא (O(n^x כאשר x הוא קבוע כלשהו) אולם הרבה מהבעיות הגדולות בתעשייה נפתרות בינתיים רק באלגוריתמים בסיבוכיות אקספוננציאלית, סיבוכיות כזאת גורמת לפיתרונות של nים קטנים יחסית לקחת המון זמן, מה שאין לתעשייה. כרגע מנסים לפתח פונקציות קירוב שיהיו פולינומיאליות, כלומר במקום לתת את הפיתרון הטוב ביותר נותנים את פיתרון קרוב (רצוי בכל אפסילון קטן ככל שנירצה) שנבחר. כבר יצרו אלגוריתמים כאלה והם עובדים טוב.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

פיתרונות נומריים למרות המראה המכוער מה שלהם הם חשובים מאוד, יש תרגילים שפשוט זה בלתי אפשרי (ממש בלתי אפשרי במובן המילולי של המילה) לפתור אותם בצורה לא נומרית ולכן הדרך היחידה שנותרה לנו זה פיתרון נומרי.

חוץ מזה פיתרון נומרי לפעמים מקצר את הפיתרון כלומר אם אנחנו לא רוצים פיתרון מדוייק אבל חשוב לנו להגיע לקירוב טוב בצורה מהירה, פיתרון נומרי מעולה לבעיה הזאת.

אבל למרות זאת פיתרון של בעיות בצורה אנליטית תמיד עדיפה.

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

יש כמה "חידות" שהמתמטיקה עוד לא פתרה.

הרבה מאוד השערות שלא הצליחו להוכיח שייכות לתחום תורת המספרים.

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

כמה זה אפס בחזקת אפס? אפס או אחד? גם את זה לא הצליחו לפתור..

מנהל פורום חומרה

The only certainty in life is that there are no certainties.

חזקות טבעיות מוגדרות על כל המספרים, חזקות קומפלקסיות/ממשיות/רציונליות מוגדרות אך ורק על מספרים גדולים מ-0

(תקנו אותי אם אני טועה)

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.

http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html

חתימתכם הוסרה כיוון שלא עמדה בחוקי האתר. לפרטים נוספים לחצו כאן. תוכלו לקבל עזרה להתאמת החתימה לחוקים בפורום חתימות וצלמיות.