14-02-2007, 19:05
|
 |
|
|
חבר מתאריך: 12.06.06
הודעות: 4,588
|
|
|
התשובה די פשוטה,
D1 - האוצר מסתתר מאחורי דלת 1; D2 - האוצר מסתתר מאחורי דלת 2; D3 - האוצר מסתתר מאחורי דלת 3.
מאחר ושלושת מאורעות אלו הינם מאורעות שווי הסתברות, אזי מתקיים  .
מכיוון שהבעיה סימטרית, ננתח מקרה אחד, כאשר ניתוח זה יהיה תקף לכל שאר המקרים האחרים. נניח כי המשתתף בחר בדלת 1 ונניח כי המנחה גילה כי אין אוצר מאחורי דלת 3, מאורע אשר יסומן ב- T3. אנו רוצים למצוא מהי ההסתברות שהאוצר מאחורי דלת 2, בהינתן כי מונטי סיפר לנו שהוא לא מאחורי דלת 3, דהיינו אנו רוצים לחשב את הההסתברות  .
מאחר וידוע כי המנחה אינו משקר, ההסתברות כי הוא יאמר שאין אוצר מאחורי דלת 3 בהינתן שיש אוצר מאחוריה היא 0, דהיינו  ; ההסתברות שהמנחה יאמר שאין אוצר מאחורי דלת 3 בהינתן שיש אוצר מאחורי דלת 2 היא 1, מאחר והוא לא יסגיר מידע לגבי הדלת שלנו ולא יחשוף את האוצר, דהיינו  ; ההסתברות שהמנחה יאמר שאין אוצר מאחורי דלת 3 בהינתן שיש אוצר מאחורי דלת 1 היא חצי, מאחר ובחרנו נכון והוא יכול לפתוח או את דלת 2 או את דלת 3, דהיינו  .
כעת, בהסתמך על נוסחת ההסתברות השלימה נחשב מהי ההסתברות שהמנחה יאמר כי האוצר אינו מאחורי דלת 3:
זאת אומרת, אחרי שהמשתתף בחר בדלת 1, ההסתברות שהמנחה יאמר כי האוצר אינו מאחורי דלת 3 היא חצי. כעת, נוכל להשתמש בנוסחת בייס בכדי לחשב מהי ההסתברות שהאוצר מאחורי דלת 2 בהינתן שהמנחה אמר שהוא לא מאחורי דלת 3 (כשהמשתתף בחר בתחילה בדלת 1):
הראנו כי לאחר שהמשתתף בחר בדלת 1 ולאחר שהמנחה גילה לו שאין אוצר מאחורי דלת 3, אזי האיסטרטגיה הטובה ביותר תהייה לעבור לדלת 2, מש"ל.
[חחחחח כתבו ערך שלם בויקיפדיה רק על החידה הזאת ו"בעיית מונטי הול", למעוניינים
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%91...%94%D7%95%D7%9C ]
_____________________________________
|
ראשי
צ'אט
מצב כלאיים
